... E questo?! (Probab: MA TOSTA TOSTA)

[Giova411]

Si consideri l'equazione di secondo grado $x^2+alphax + beta = 0$ e si supponga che i valori di $alpha$ e $beta$ siano assegnati con una estrazione (con rimpiazzo) da un'urna contenente $10$ palline numerate da $0$ a $9$.
1) Qual è la prob di ottenere un'equazione con radici reali?
2) Qual è la prob di ottenere un'equazione con radici reali coincidenti?


AIUTO PLEASE

[Tipper]

Reali coincidenti: $\alpha^2 = 4 \beta$

I casi favorevoli sono:

$\alpha = 0$, $\beta = 0$

$\alpha = 2$, $\beta = 1$

$\alpha = 4$, $\beta = 4$

$\alpha = 6$, $\beta = 9$

Direi che non ce ne sono altri, pertanto la probabilità del punto 2) è $\frac{4}{100}$. Analogamente si dovrebbe fare pure il punto 1).

[Giova411]

Tipperone ciao!

Intanto grazie della fulminea risposta!!!

E al punto uno dici
$\alpha^2 - 4 \beta >0$
$alpha > 2*sqrt(\beta)$

e che casi ho??!

[Tipper]

Non maggiore, maggiore o uguale.

Lascialo pure $\alpha^2 \ge 4 \beta$, forse si capisce meglio. Per vedere quanti casi hai, io partirei con assegnare i valori ad $\alpha$, e vedere quali $\beta$ vanno bene (non è certo una soluzione elegante, ma funziona):

$0,0$ funziona

altri valori con $\alpha = 0$ non ce ne sono

$1,0$ altri con $\alpha = 1$ non ce ne sono

e così via...

[Giova411]

Grazie Tipper,
io, per un attimo, avevo pensato alla binomiale... Forse si riesce a generalizzare la SITUATION....

[Giova411]

Ciao Ragazzi!
Rieccomi...


Il dubbio rimane per il primo punto... (con radici reali)
La prob, grazie a Tipper, mi sembra di averla contata bene, cioé $59/100$ però non riesco a trovare un modo per rendere il caso generale... Sempre se dovesse esistere... Ecco giustappunto, qualcuno con la mente matematica potrebbe dirmi se c'é una tale formula per contare questa prob? Oppure devo contare "nudi e crudi" i casi numero per numero... Ad esempio se l'estrazione fosse fatta per numeri da $0$ a $100$? O $0$ a $10000$?