Esercizio Variabili aleatorie media

[Ahi]

Un canale discreto, con ingresso $X$ ed uscita $Y$ è caratterizzato dalle seguente pmf (o df ossia masse di probabilità) condizionata

(Tabella)
$y$__|$p_(y|x)(y|0)$ |$p_(y|x)(y|1)$
$-1$_|___ $0.1$_____|$0.1$
$1$__|___ $0.9$_____|$0.9$

calcolare la media dell'uscita e il coefficiente di correlazione tra ingresso e uscita.

Per il momento voglio risolvere il primo punto.
Così introduco una v.a. Bernoulliana tale che:

$Y|{X=-1}~B(1,0.1)$
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$

dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(-1)=0.1$

quindi per calcolare la media dell'uscita faccio:

$E[Y]=E[E[Y|X]]=p_x(-1)*E[y|{X=0}]+p_x(1)*E[y|{X=1}]=0.1*0.1+0.9*0.9=0.82$

Dove sbaglio?
Grazie! ^^

[luca.barletta]

mi sa che ti dovrai sorbire una mia risposta.

forse hai fatto un po' di confusione tra livelli logici 0,1 e livelli fisici -1,1. puoi ricontrollare?

[Ahi]

Si hai perfettamente ragione. Ho mandato un po' a monte delle proprietà
Stavo ragionando con lo zero non con $-1$ ecco perché tutta quella confusione.

Avrei avuto una situazione del genere introducendo la Bernoullina

$Y|{X=1}~B(1,0.9)$

dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(0)=0.1$

così sarebbe stato corretto giusto?

[Ahi]

E dopo fare:

$E[y|{X=-1}]=Sigma y*p_y(y|{x=0})=(-1)*0.1+1*0.9=0.8$

[Ahi]

Credo di stare procedendo sempre nella direzione sbagliata mi puoi dare un consiglio, volevo servirmi della probabilità totale, usando ciò potrei ricavare solo il rapporto tra $p_y/p_x$, c'è qualcosa che mi sfugge probabilmente....

[luca.barletta]

Avrei avuto una situazione del genere introducendo la Bernoullina

$Y|{X=1}~B(1,0.9)$

dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(0)=0.1$

così sarebbe stato corretto giusto?

con $p_x(1)$ intendi la prob. che x=1? in tal caso non capisco il ragionamento che hai usato per passare dalla Y|X alla X

[Ahi]

introdurre la bernoulliana mi può portare da qualche parte?

[Ahi]

Non so più dove mettere mano.
Allora servono i valori di $p_x(x)$ e $(p_y)(x)$ allora

$p_x(x)=0.9$

mentre

$(p_y)(x)=Sigma p_x(x)*p_y|x(y|x)=0.9*0.1+0.9*0.9=0.9$

Può essere un buon inizio questo?

[luca.barletta]

Sei d'accordo che
$E[Y]=-1*Pr(Y=-1)+1*Pr(Y=1)$ ?
come calcoli le due probabilità?

[Ahi]

Si forse solo questo passaggio mi è chiaro.
Pensavo attraverso l'utilizzo della tabella servendomi della legge di Bayes...