Un canale discreto, con ingresso $X$ ed uscita $Y$ è caratterizzato dalle seguente pmf (o df ossia masse di probabilità) condizionata
(Tabella)
$y$__|$p_(y|x)(y|0)$ |$p_(y|x)(y|1)$
$-1$_|___ $0.1$_____|$0.1$
$1$__|___ $0.9$_____|$0.9$
calcolare la media dell'uscita e il coefficiente di correlazione tra ingresso e uscita.
Per il momento voglio risolvere il primo punto.
Così introduco una v.a. Bernoulliana tale che:
$Y|{X=-1}~B(1,0.1)$
$Y|{X=1}~B(1,0.9)$
dunque ricavo i valori per cui avrò che $p_x(1)=0.9$ e $p_x(-1)=0.1$
quindi per calcolare la media dell'uscita faccio:
$E[Y]=E[E[Y|X]]=p_x(-1)*E[y|{X=0}]+p_x(1)*E[y|{X=1}]=0.1*0.1+0.9*0.9=0.82$
Dove sbaglio?
Grazie! ^^