Ancora un quesito sulle probabilità..

[manu152]

Grazie!!

In un ufficio sono attivate due linee telefoniche A e B che , una volta scelte, risultano libere con probabilità 0,6 e 0,3 rispettivamente. Se si compone a caso uno dei due numeri telefonici: 1) qual è la probabilità che la linea sia libera? 2) posto che la linea sia libera, qual è la probabilità che la linea sia A?
A) 1) 1/2 2) 2/3
B) 1) 2/3 2) 1/2
C) 1) 9/20 2) 2/3
D) 1) 2/3 2) 9/20
E) non rispondo

[Cozza Taddeo]

La probabilità che la linea sia libera si ottiene sommando due probabilità:

1) scelgo la linea A ed è libera: $P_1=1/2*6/10=3/10$
2) scelgo la linea B ed è libera: $P_2=1/2*3/10=3/20$

(il termine $1/2$ indica che la linea è scelta a caso per cui le due linee sono equiprobabili).

Quindi

$P=P_1+P_2=3/10+3/20=9/20$

perciò la risposta corretta è la C.

Per il punto 2) non saprei dare una giustificazione rigorosa. Osservando però le due probabilità che ciascuna linea sia libera si nota che la linea A è libera il doppio delle volte della linea B, perciò su 3 telefonate in cui ho beccato la linea libera, 2 sono sulla linea A e 1 sulla linea B (in media).
Mi rando conto che quest'ultimo ragionamento non è rigoroso, però per ora non mi viene niente di meglio...

[rubik]

il secondo quesito si dovrebbe fare con la formula di bayes

[clrscr]

Spiegazione del punto 2:
$P[A|libera] = (P[A,libera])/(P[libera]) = ((P[libera|A])*(P[A]))/(P[libera])= (0.6 * 0.5)/(9/20) =2/3 $

Se c'è qualche perplessità io sono qui...ahah!!!