Quesito di probabilità

[Cozza Taddeo]

Una curiosità di tipo probabilistico (su cui non ho tanta voglia di riflettere... ).
Consideriamo il lancio di un dado non truccato. È piú probabile ottenere un valore superiore a 3 con un solo lancio o ottenere un valore medio superiore a 3 con 10 lanci?
E generalizzando è piú probabile ottenere un valore superiore a $m$ con un solo lancio o ottenere un valore medio superiore a $m$ con $n$ lanci?

Probabilmente la risposta è assolutamente elementare, ma la probabilità non mi piace proprio, abbiate pazienza...

Grazie e ciao!

[codino75]

l'unico problema che vedo io e' che su tanti lanci gli eventi possibili (la possibile media) si spalmano su [0 ,6] e non sono piu' solamente 6 eventi 1,2,3,4,5,6.
a occhio direi che la probabilita' di avere una media superiore (per n lanci) a 3,5 e' pari ad 1/2.

[amel]

Mmmm sicuri? Boh, io non direi... (forse mi sbaglio però eh...)

[clrscr]

Però se noi considerassimo il caso limite cioè con il numero di lanci tendente all'infinito,allora la probabilità di ottenere un valore superiore a 3 sarebbe 1 visto che per tale limite il valore coinciderebbe con la media.
Dunque per n tendente all'infinito la probabilità di ottenere un valore da 4 in poi è 1 mentre la probabilità di ottenere un valore dall'1 al 3, sarebe più conveniente quella di un tiro.
Adesso però bisogna analizzare i casi con n un pò inferiore....

[codino75]

e' chiaro che al crescere del numero di lanci la media dei lanci tendera' a 3.5, ma non mi sembra ci siano motivi per dire che una media maggiore di 3.5 e' piu' probabile di una inferiore di 3.5 .

per amel: che dubbi hai?

[amel]

che la probabilita' di avere una media superiore (per n lanci) a 3,5 sia almeno 1/2, però boh forse in effetti è così...

[clrscr]

Io ho fatto questo ragionamento:
Perchè il valor medio sia maggiore 3 allora, se rappresentiamo con $X_i$ l'i.esimo numero significa che:
$sum_(i=1)^10 X_i >30$.Ora ogni combinazione ha probabilita $(1/6)^10$, dunque se avessimo $n$ combinazioni la probabilita sarà $n(1/6)^10$ il che per essere vantaggioso rispetto all'estrazione singolda dovrà essere minore di $1/2$.
Quindi $n(1/6)^10 < 1/2 => n<(6^10/2)$.
Con questo voglio solo dire che se ho la possibilità di ottenere un numero maggiore a 30 (con 10 lanci),in $n$ modi possibili, se $n<(6^10/2)$ allora la prediligo il fatto di fare 10 lanci, rispetto a quello del singolo lancio.
Magari mi sono spiegato male...

[Cozza Taddeo]

Grazie a tutti coloro che sono intervenuti a chiarire la questione. Cercherò di approfondire i vostri suggerimenti.

Buona giornata!