Urgente esame statistica

[Bart]

Buona sera a tutti voi, ho urgente bisogno che questi problema vengano risolti. Me li hanno presentati oggi all'esame e dopodomani dovro discuterli all'orale.

Fiducioso in un vostro aiuto vi scrivo le tracce:

Problema n°1:
Ai fini del controllo di qualità da un insieme di tre lotti (A , B , C) viene estratto casualmente un elemento da uno dei lotti e un secondo da un altro dei due rimanenti. se i tre lotti avessero rispettivamente 2/3 , 1/5 , 0 pezzi difettosi, quale sarebbe la probsbilità almeno un pezzo difettoso?

Problema n°2
Sia Y una variabile aleatoria definita come somma di tre variabili aleatorie X1, X2 e X3 di Poisson, s-indipendenti,mdi parametri mu1 mu2 e mu3 rispettivamente. Si dimostrri se la Y sia o meno anch'essa una variuabile aleatoria di Poisson.

Problema n°3
Una ditta produttrice di un certo tipo di generatori elettrici ha registrato un ritorno in garanzia ogni 50 esemplari venduti. Ogni ritorno ha comportato un aggravio di 300€ . Avendo avuto una commessa di 12 generatori dello stesso tipo, qual'è la probilità di dover sopportare un aggravio superiore a 1000€?

Problema n°4
Un campione di 16 lampadine è stato provato a durata denunciando una vita media di 3000 ore con uno scarto tipo di 20 ore. Assunto un modello di cdf delle durate di tipo Normale, di prametri mu e sigma, si valuti la probabilità che l'errore della media stimata sia inferiore a 10 ore in valore assoluto nell'ipotesi che sigma=s=20.


Vi ringrazio anticipatamente. Un saluto.

[luca.barletta]

ricordo che questo è un forum di discussione, non un pronto soccorso.

rinfrescato questo, non hai idea di come risolverli?

[franced]

ricordo che questo è un forum di discussione, non un pronto soccorso.

Buona questa, me la segno!

Francesco Daddi

[Martino]

ricordo che questo è un forum di discussione, non un pronto soccorso.

In effetti..

[blacksnake]

Ank'io avevo il tuo terzo problema. L'ho risolto con Poisson:
lambda= 1/50
x=12

P= 1 - sommatoria di y ke va da 0 a 3 di (x*lambda)^y/y! * e^-lamda*x

spero di aver fatto bene

[Bart]

ricordo che questo è un forum di discussione, non un pronto soccorso.

rinfrescato questo, non hai idea di come risolverli?

Chiedo scusa, non era mia intenzione offendere nessuno

Comunque ho risolto i quesiti in questo modo, vorrei almeno sapere se siete daccordo o meno sullo svolgimento e se ritenete ci spossano essere risoluzioni alternative.

Per quanto riguarda il primo problema ho fatto un ragionamento intuitivo giungendo a questa soluzione: Ho bisogno della probabilità di almeno in pezzo difettoso, che ottengo con 1-Pr[nessun pezzo difettoso], non mi resta che calcolare la Pro che nessun pezzo sia difetoso. In pratica posso scliegliere tra A B e C indipendentemente con probabilità 1/3, poi ipotizzo di scegliere A (pr di A = 1/3 perché è il complemento a 1 di 2/3), scleto A adesso posso scegliere il secondo pezzo arbitrariamente tra B e C, quindi con pr 1/2 e scelgo ora B, quindi pr 4/5. Il risultato finale sono giunto moltiplicando, per la s-indipendenza, queste 4 probabilità (1/3*1/3*1/2*4/5). Logicamente ho dovuto fare lo stesso calcolo per 6 volte iterando lo stesso ragionamento, ma scegliendo le altre alternative, i sei risultati li ho sommati tra loro e il risultato totale l'ho sottratto all'unità.

Per quanto riguarda il secondo problema invece, è un quesito completamente di teoria, in pratica bisognava dimostrare la riproducibilità della somma di due variabili di Poisson s-indipendenti, quì ho trovato un po di problemi in più, in quanto ho dovuto rispolverare diversi concetti di analisi che non toccavo da tempo. Cmq in pratica ho sfruttato la dimostrazione di riproducibilità per 2 v. a. di Poisson che c'è sul libro e l'ho applicata alla terza v.a.. In pratica ho utilizzato il principio di sovrapposiszione degli effetti. Volevo sapere se era valida però anche utilizzando la mgf.

Il terzo quesito invece l'ho risolto in questo modo: la probabilità in garanzia di 1 ogni 50 esemplari mi dice che praticamente la pr che si guasti un generatore è pari a 1/50=0.2 . ogni riitorno ha comportato un aggravio di 300€, quindi la pr di sopportare un aggravio superiore a 1000€ ce l'ho se mi giungono almeno 4 esemplari danneggiati, ovvero se chiamo X la v.a. definita come il numero di generatori che ritornano in garanzia, devo calcolare Pr{X>4}, o più agevolmente 1-Pr{X<=3}.
Per calcolare questa probabilità ho utilizzato la Binomiale, Con p=0.2 n=12 e y=0,1,2,3; calcoando 1- [P(0)+P(1)+P(2)+P(3)]


L'ultimo qusito l'ho risolto in questo modo:
Pr{|x-mu|<10} = Pr{-10<x-mu<10} ho poi standardizzato utilizzando la Normale: (x-mu) / (sigma/n^-1). Quindi siccome (sigma/n^-1)=5 ho ottenuto che:
Pr{-2<U<2}=1-(0.0228*2)=0.95 (guardando la tabella che mi restituisce la coda destra per la gaussiana).


Confido in un vostro consiglio ed in una vostra correzione.

Grazie e scusate ancora per la pretesa di apertura del post

[Bart]

Ank'io avevo il tuo terzo problema. L'ho risolto con Poisson:
lambda= 1/50
x=12

P= 1 - sommatoria di y ke va da 0 a 3 di (x*lambda)^y/y! * e^-lamda*x

spero di aver fatto bene

Non è completamente errato, ma l'approssimazione della binomiale con Poisson la si può effetuare quando il numero di prove n è grande e la probabilità di succeso p è piccola ed in pratica usi poisson con media lambda=n*p
(solitamente per n>50 e p<0.1)

Non sono un professore, è solo quanto ho studiato dai libri, può essere che vada bene anche il tuo modo.

[codino75]

Per quanto riguarda il primo problema ho fatto un ragionamento intuitivo giungendo a questa soluzione: Ho bisogno della probabilità di almeno in pezzo difettoso, che ottengo con 1-Pr[nessun pezzo difettoso], non mi resta che calcolare la Pro che nessun pezzo sia difetoso. In pratica posso scliegliere tra A B e C indipendentemente con probabilità 1/3, poi ipotizzo di scegliere A (pr di A = 1/3 perché è il complemento a 1 di 2/3), scleto A adesso posso scegliere il secondo pezzo arbitrariamente tra B e C, quindi con pr 1/2 e scelgo ora B, quindi pr 4/5. Il risultato finale sono giunto moltiplicando, per la s-indipendenza, queste 4 probabilità (1/3*1/3*1/2*4/5). Logicamente ho dovuto fare lo stesso calcolo per 6 volte iterando lo stesso ragionamento, ma scegliendo le altre alternative, i sei risultati li ho sommati tra loro e il risultato totale l'ho sottratto all'unità.

guarda la tua soluzione sembrerebbe, a prima vista, corretta, ma siccome non sono molto agile nel seguire i ragionamenti altrui , ti propongo di risolverlo anche con questa picocla 'semplificazione' per verificare i ragionamenti ed il risultato:
nella pratica, posso scegliere le coppie di lotti da analizzare in 3 modi distinti (non mi sembra rilevante l'orine ):
1) lotti A e B
2) lotti A e C
3) lotti B e C
ovviamente ciascun caso ha probabilita' 1/3:
poi per ciascun caso ripeti il tuo ragionamento:
1) prob(nessun_pezzo_difettoso_scegliendo_i_lotti_A_e_B)=1/3*4/5
2) analogo
3)analogo

vedi un po' se i risultati corrispondono
alex

[Bart]

guarda la tua soluzione sembrerebbe, a prima vista, corretta, ma siccome non sono molto agile nel seguire i ragionamenti altrui , ti propongo di risolverlo anche con questa picocla 'semplificazione' per verificare i ragionamenti ed il risultato:
nella pratica, posso scegliere le coppie di lotti da analizzare in 3 modi distinti (non mi sembra rilevante l'orine ):
1) lotti A e B
2) lotti A e C
3) lotti B e C
ovviamente ciascun caso ha probabilita' 1/3:
poi per ciascun caso ripeti il tuo ragionamento:
1) prob(nessun_pezzo_difettoso_scegliendo_i_lotti_A_e_B)=1/3*4/5
2) analogo
3)analogo

vedi un po' se i risultati corrispondono
alex

ci provo e ti faccio sapere tra poco

[Bart]

guarda la tua soluzione sembrerebbe, a prima vista, corretta, ma siccome non sono molto agile nel seguire i ragionamenti altrui , ti propongo di risolverlo anche con questa picocla 'semplificazione' per verificare i ragionamenti ed il risultato:
nella pratica, posso scegliere le coppie di lotti da analizzare in 3 modi distinti (non mi sembra rilevante l'orine ):
1) lotti A e B
2) lotti A e C
3) lotti B e C
ovviamente ciascun caso ha probabilita' 1/3:
poi per ciascun caso ripeti il tuo ragionamento:
1) prob(nessun_pezzo_difettoso_scegliendo_i_lotti_A_e_B)=1/3*4/5
2) analogo
3)analogo

vedi un po' se i risultati corrispondono
alex

corrispondono perfettamente, però la moltiplicazione 1) 1/3*4/5*1/3



Per gli altri tre, non sai dirmi nulla?