Esercizi sulla probabilità

[rikgesha]

Vorrei sapere come si risolvono 2 esercizi :


1) Un'urna contiene 90 palline delle quali 30 sono bianche, 15 verdi, 20 rosse e 25 gialle. Si estraggono 3 palline a caso. Qualè la probabilità che nessuna pallina sia bianca e che ci siano 2 palline di un colore e una di un altro colore?

2) Cinque passeggeri entrano in un metrò di 12 carrozze. Ogni passeggero sceglie una carrozza in modo aleatorio. Qual è la probailità che tutti i passeggeri scelgano carrozze diverse?

Grazie mille

Ciao

[luluemicia]

Ciao,
quando scegli 3 palline a caso su 90 hai un numero di possibilità pari al coefficiente binomiale 90 sopra 3 (ehm, non ricordo come si fa a far uscire il coef. bino.). Il numero di possibilità favorevoli lo trovi così: 2 palline verdi ed 1 rossa le puoi prendere in (15 sopra 2) moltiplicato 20; a questo devi sommare le possibilità favorevoli a 2 rosse e 1 verde, a 2 verdi e 1 gialla, a 2 gialle e 1verde, a 2 rosse e 1 gialla, a 2 gialle e 1 rossa. La probabilità richiesta è il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero di casi possibili. Ti lascio ben volentieri i conti.
Per l'altro stesso ragionamento: il numero di casi possibili è $12^5$ (ognuno dei 5 può scegliere tra le 12 carrozze); quello dei possibili è $12*11*10*9*8$ (un primo va in una delle 12, un secondo va in una delle rimanenti 11 etc....)