Un'urna contiene 7 palline nere e 3 palline bianche. Vengono effettuate estrazioni di 5 palle con reinserimento.
Calcolare le seguenti probabilità:
1) probabilità di estrarre al massimo 2 nere
2) probabilità che la seconda palla estratta sia nera
3) probabilità che solo le prime 2 palle sono nere.
Allora il punto 1 e 3 dovrebbero essere semplici.
Innanzitutto la cardinalità dello spazio campionario è $|Omega|=2^5$
Inoltre posso considerare il problema come se stessi adoperando su una sorgente binaria, per cui posso dire che la probabilità di estrarre un pallina di colore nero è $7/10$ di colore bianco $3/10$
Dunque la probabilità del primo punto sarà data da:
$P(E_1)=0.3^5+5*(0.3)^4*(0.7)+10*(0.3^3)*(0.7^2)$
E' corretto? Per il terzo punto procedo così:$P(E_3)=5*(0.7^2)*(0.3^3)$ Ho messo 5 perché esiste un solo modo per scegliere le prime due palline nere e quindi sarebbe coefficiente binomiale 5 su 2...giusto?
GRAZIE!!!!
