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Ciao a tutti!

Sia X variabile aleatoria in $[-1,2]$
Trovare la rpobabilità che la v.a. $y=2X+1$ sia compresa fra 3 e 4 come devo procedere?
Io passo per la cdf ma poi non so come fare...mi poteve spiegare grazie.

se fai un disegno su un piano cartesiano XY della relazione tra le 2 v.a.:
Y=2X+1
puoi individuare i valori della X che fanno cadere la Y all'interno dell'intervallo richiesto.

Il ragionamento è molto semplice...
Il tutto si può scrivere nel seguente modo:
$P[3<Y<4] = P[3<2X+1<4]=P[1<X<3/2]=>int_1^(3/2) 1/3 dx$

codino75 ha scritto:se fai un disegno su un piano cartesiano XY della relazione tra le 2 v.a.:
Y=2X+1
puoi individuare i valori della X che fanno cadere la Y all'interno dell'intervallo richiesto.

EH EH
Che bei ricordi che ho di questi esercizi... Ho un po' di nostalgia canaglia...

Per non andare in OT...
Ahi prova a fare una ricerca dei messaggi che ho postato io... Fai un ricerca per autore e troverai un sacco di esercizi uguali a questo!

Ahi ha scritto:Ciao a tutti!

Sia X variabile aleatoria in $[-1,2]$
Trovare la rpobabilità che la v.a. $y=2X+1$ sia compresa fra 3 e 4 come devo procedere?
Io passo per la cdf ma poi non so come fare...mi poteve spiegare grazie.

La tua variabile $X$ è uniforme su $[-1;2]$.

Con la trasformazione $Y = 2X + 1$ il tuo intervallo, di diametro 3,
viene "spedito" in un altro di lunghezza 6.
$Y$ è una variabile aleatoria uniforme su $[-1;5]$.

Ti viene chiesto di determinare la probabilità che $Y$ assuma un valore tra 3 e 4;
dal momento che l'intervallo "buono" ha lunghezza 1 e visto che si possono
ottenere valori su un intervallo di lunghezza 6,
la probabilità è $\frac{1}{6}$.

Francesco Daddi