Esercizio v.a. uniforme

[Ahi]

Stamani ho fatto l'esame e una traccia diceva:


Un segnale viene inviato su un canale di trasmissione che introduce un ritardo che è una variabile aleatoria uniforme nell'intervallo [10,40] millisecondi.

a) calcolare la probabilità che il ritardo sia maggiore di 20 millisecondi

b) se il segnale inviato non è stato ancora ricevuto dopo 20 millisecondi, qual è la probabilità che esso venga ricevuto con un ritardo di altri 10 millisecondi

c) Calcolare la CDF dei ritardi maggiori di 20 millisecondi e schizzarne il grafico.

La prima cosa che ho fatto mi sono calcolato la pdf $1/30$ e poi ho realizzato il grafico della pdf e per i punti ho fatto:


a) $P(R>10)=20/30=2/3$ dove R è il ritardo
b) $P(20<R<30)=10/30=1/3$

Fino a quì è corretto o ho commesso errori? E poi per il terzo punto come dovevo procedere? GRAZIE!

[luca.barletta]

fin qui ok. Per il terzo punto dovresti costruire la v.a. ridotta Y~U[20,40] e quindi calcolarne la cdf

[Ahi]

Sono sincero non ho capito che intendi per ridotta?

La CDF è del tipo

$0$ se $x<20$
$(x-20)/20$ se $20<X<40$
$1$ se $x>40$

intendi questo?

[luca.barletta]

allora hai capito
Per ridotta intendo proprio la X sapendo che x>20

[Ahi]

Ma perché non l'ho scritta nel compito