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Ciao a tutti!

Ho un dubbio.

Data una distribuzione probabilista, definiamo $K_j$ la stima del $j$-esimo cumulante unbiased.
Dato un campione di dimensione $n$, definiamo $m_j$ il $j$-esimo momento associato a questo campione, i.e. $m_j=1/n \sum_i^n (x_i-\bar(x))^j$
Data una distribuzione probabilistica, io so che i primi quattro "Unbiased Cumulant Estimate" (o stime unbiased di cumulanti in italiano) sono i seguenti:

$K_2= n/(n-1) m_2$

$K_3= n^2/((n-1)(n-2)) m_3$

$K_4= n^2/((n-1)(n-2)(n-3)) ((n+1)m_4 - 3(n-1)m_2^2)$

Sto cercando dappertutto la definizione della stima del quinto cumulante unbiased (fifth unbiased cumulant estimate), ma non lo trovo da nessuna parte.
Qualcuno di voi saprebbe dirmi qual è la definizione della stima del quinto cumulante unbiased (ovvero $K_5$ )?

https://mathworld.wolfram.com/Cumulant.html ?

ghira ha scritto:https://mathworld.wolfram.com/Cumulant.html ?

Nope, in quel sito non è espresso in base ai momenti campionari purtroppo.
(Dice che esiste un package chiamato mathStatica per trovare queste relazioni ma costa 100 dollari)

Nel link qui sotto si trovano le stime dei cumulanti unbiased in base ai momenti campionari, ma purtroppo solo fino al quarto. E io sto cercando il quinto:
https://mathworld.wolfram.com/k-Statistic.html

Non trovo questa informazione da nessuna parte, è pazzesco.