probabilità

[*brssfn76]

quanti dadi occorre lanciare per avere l'80 % di probabilità di ottenere almeno un 6?

E' un po che ci giro intorno senza cavarne niente...

grazie

[leev]

Il più piccolo n tale che
$1-(5/6)^n>=0.8$
cioè 9

[Chicco_Stat_]

giusto! preciso il ragionamento che porta a tale risultato in termini di distribuzioni di probabilità.

Sia $A$ l'evento "esce 6 su un lancio di dado non truccato"

chiaramente abbiamo che $P(A)=1/6$

di conseguenza possiamo chiamare in causa (in quanto i lanci sono indipendenti gli uni dagli altri) la distribuzione binomiale, ovvero con fdp

$f(x;n,p)=(n!)/(x!*(n-x)!)*p^x*(1-p)^(n-x)$

la probabilità che ti interessa è $P(x>=1)=1-P(X=0)$, a fronte di una probabilità di successo $p=1/6$

è quindi noto il valore di $f(0;n,1/6)=(n!)/(0!*(n-0)!)*(1/6)^0*(5/6)^(n-0)=(5/6)^n$ a meno dell'incognita $n$

quindi $1-P(X=0) = 1-(5/6)^n$

è inoltre noto il valore della probabilità di interesse, nella fattispecie $0.8$ ....

segue quanto detto nel messaggio di prima, ovvero di trovare il primo $n$ intero tale per cui

$1-(5/6)^n>=0.8$

verificata, appunto, per $n=9$


scusate la puntigliosità ma per esperienza so che i risultati buttati lì così in questo genere di esercizi portano solo confusione ^_^

[*brssfn76]

grazie raga! ne ho ancora uno che stasera mi sta arrovellando:

in un'urna ci sono 2 palline rosse 3 gialle e 4 blu. Estraendone 3 a caso senza rimetterle nell'urna quale è la prob:

che siano tutte di colore differente

Allora io ho pensato sono 9^3 possibili combinazioni e dovrebbero essere 24 le terne favorevoli ....... ma
non va bene....xche? la soluzione è 2/7 mi spiegate per piacere?

thank

[luluemicia]

Ciao brssfn76,
le possibili sono $9*8*7$ perchè non le rimetti nell'urna (quindi la prima la scegli tra 9, la seconda tra le rimanenti 8 e la terza tra le rimanenti 7). Le favorevoli sono $4*3*2*6$ perchè ne devi scegliere una tra le 4 blu, una tra le 3 gialle, una tra le due rosse e ogni volta che hai fatto tali scelte hai 6 permutazioni (oltre a questa, per esempio prima la rossa, poi la blu e poi la gialla etc). Se fai il rapporto tra le favorevoli e le possibili ti trovi.

[leev]

o espressa un poco diversamente:
$P=(4*3*2)/(B(9,3))$

[*brssfn76]

molte grazie alla prossima sfida!