Calcolo delle probabilità: Funzione di ripartizione

[kenta88]

salve ragazzi

Volevo sapere se qualcuno di voi era in grado di spiegarmi la procedura e il ragionamento che serve per calcolare una funzione di ripartizione di una Variabile Aleatoria.

Grazie mille in anticipo >D

[Tipper]

Usare la definizione: $F_X(\xi) = P(\{X \le \xi\})$. Ti faccio un esempio, supponi di avere un dado non truccato, e di avere una variabile aleatoria definita da $X = "numero uscito dopo un lancio"$. Vale $P(\{X = 1\}) = P(\{X = 2\}) = P(\{X = 3\}) = P(\{X = 4\}) = P(\{X = 5\}) = P(\{X = 6\}) = \frac{1}{6}$.
La variabile aleatoria non può assumere valori minori di $1$, pertanto $P(\{X < 1\}) = 0$, questo vuol dire che $F_X(\xi) = 0$ per $\xi < 1$. La probabilità che $X$ assuma un valore maggiore o uguale a uno e minore (strettamente) di $2$ equivale alla probabilità che $X$ valga proprio $1$, e tale probabilità è $\frac{1}{6}$. Ragionando così per tutti gli altri casi trovi questa distribuzione di probabilità

$F_X(\xi) = \{(0, \quad "se " \xi < 1),(\frac{1}{6}, \quad "se " 1 \le \xi < 2),(\frac{1}{3}, \quad "se " 2 \le \xi < 3),(\frac{1}{2}, \quad "se " 3 \le \xi < 4),(\frac{2}{3}, \quad "se " 4 \le \xi < 5),(\frac{5}{6}, \quad "se " 5 \le \xi < 6),(1, \quad "se " \xi \ge 6):}$