Calcolo Combinatorio

[Eve]

Si devono disporre su una fila di 10 sedie cinque coppie uomo-donna.
In quanti modi la cosa si pu fare se la disposizione pu essere fatta alla
rinfusa? E se le donne e gli uomini devono rimanere vicini tra di loro?
E se le coppie devono rimanere unite?

le prime due domande le ho risposte ma con una perplessità sulla seconda,mentre la terza domanda quel 480 non salta fuori da nessuna parte...Potete aiutarmi?
GRAZIE

[luca.barletta]

le prime due domande le ho risposte ma con una perplessità sulla seconda,mentre la terza domanda quel 480 non salta fuori da nessuna parte...Potete aiutarmi?
GRAZIE

e cosa hai risposto?

[Eve]

-se la disposizione è alla rinfusa: 10!
-se le donne e gli uomini devono stare vicini: 5! x 5! ma la risposta nn è questa..perchè in realtà deve venire 28800 e a me viene 14400,la perplessità è questa: in altri esercizi uguali a questo mi è bastato fare 5!x5! senza moltiplicare per due che sarebbe la permutazione dei due gruppi..Non capisco come sia possibile ke due esercizi uguali si risolvano in maniera differente.
-se le coppie devono rimanere unite: non so come farlo.

[luca.barletta]

-se la disposizione è alla rinfusa: 10!

ok

-se le donne e gli uomini devono stare vicini: 5! x 5! ma la risposta nn è questa..perchè in realtà deve venire 28800 e a me viene 14400,la perplessità è questa: in altri esercizi uguali a questo mi è bastato fare 5!x5! senza moltiplicare per due che sarebbe la permutazione dei due gruppi..Non capisco come sia possibile ke due esercizi uguali si risolvano in maniera differente.

Devi moltiplicare per 2 perché hai i 2 schemi DUDUDUDUDU o UDUDUDUDUD
Probabilmente gli esercizi a cui ti riferisci sembrano uguali ma in realtà sono solo simili.

-se le coppie devono rimanere unite: non so come farlo.

Ti conviene ragionare come se l'elemento da permutare sia la coppia, quindi numera le coppie e ragiona su questo insieme. Poi puoi guardare dentro ciascuna coppia.

[clrscr]

Per l'ultim domanda ho ragionato come segue:
Sono d'accordo di prendere come singolo elento una coppia. Dunque essendoci $5$ coppie totali le disposizioni saranno $5!$.
Ora tenendo presente che ogni coppia permette 2 stati (invertendo l'uomo con la donna), ogni disposizione presenta $2^5$ altre disposizioni.
Il risultato finale è dunque $2^5*5!$