calcolo delle probabilità

[gang_88]

salve a tutti!
qualcuno mi può aiutare con questo problema?
assegnata l'urna con 10 palline bianche e 5 nere si calcoli:
la probabilità che la quarta bianca compaia dopo la ventesima estrazione nel caso di estrazioni con reinserimento.
Ho quindi pensato che nelle prime 20 estrazioni devono uscire 3 bianche e 17 nere e nelle successive estrazioni(dalla 21esima fino all infinito)deve uscire almeno una bianca.quindi ho scritto la funzione di probabilità di una binomiale di parametri 20(numero di estrazioni) e 10/15(probabilità di successo=prob che esca bianca) ma poi non so come devo andare avanti....
grazie a chi mi aiuterà!

[MaMo]

....quindi ho scritto la funzione di probabilità di una binomiale di parametri 20(numero di estrazioni) e 10/15(probabilità di successo=prob che esca bianca) ma poi non so come devo andare avanti....

Devi determinare le probabilità che nelle prime 20 estrazioni esca un numero di palline bianche minore di 4 cioè che escano solo 0, 1, 2 o 3 palline bianche.
Con la distribuzione binomiale si ottiene:

$sum_(k=0)^3 ((20),(k))*(2/3)^k*(1/3)^(20-k)=1/3^20sum_(k=0)^3 ((20),(k))*2^k=...$

[gang_88]

grazie mille per l'aiuto!ti chiedo una cosa:perchè non posso calcolare solo P(X=3) che rappresenta la probabilità di ottenere esattamente 3 bianche in 20 estrazioni ma, invece, devo sommare P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)?nelle 20 estrazioni devono uscire esattamente tre bianche giusto?

[gang_88]

forse mi sono spiegata male:nelle prime 20 estrazioni non devono uscire o 1 o 2 o 3 bianche ma esattamente 3 perchè altrimenti la bianca che esce dalla 21esima estrazione in poi non è la QUARTA bianca giusto?e poi ti chiedo un altra cosa: visto che le estrazioni sono con reinserimento dopo la ventesima non c'è la possibilità che io perennemente fino all'nfinito peschi nere?

[MaMo]

forse mi sono spiegata male:nelle prime 20 estrazioni non devono uscire o 1 o 2 o 3 bianche ma esattamente 3 perchè altrimenti la bianca che esce dalla 21esima estrazione in poi non è la QUARTA bianca giusto?

Io ho interpretato diversamente il problema. Se nelle prime 20 estrazioni escono 2 palline bianche e se alla ventunesima estrazione esce la terza pallina bianca si avrà comunque che la quarta pallina bianca comparirà dopo la ventesima estrazione.

e poi ti chiedo un altra cosa: visto che le estrazioni sono con reinserimento dopo la ventesima non c'è la possibilità che io perennemente fino all'nfinito peschi nere?

No. La probabilità di pescare solo palline nere in n estrazioni è $p=1/3^n$ che tende a 0.

[gang_88]

ti chiedo anche questi altri punti del problema perchè non sono sicura si averli svolti giusti:
1)la probabilità che la terza bianca compaia ALLA decima estrazione
2)la probabilità che la seconda bianca sia comparsa alla terza estrazione sapendo che la terza bianca era stata ottenuta alla ottava estrazione
3)la prob che la terza bianca compaia dopo la decima e prima della ventesima estrazione

1)scrivo la binomiale di prametri 9 e 2/9 e calcolo P(X=2) però questo non mi assicura che la terza bianca compaia alla decima(potrebbe comparire all'undicesima, dodicesima...e cos' via)
2)uso la formula della probabilità condizionata=numeratore=congiunta che la seconda bianca sia in terza posizione e la terza bianca in ottava(qui mi sa che la binomiale non va bene perchè centra l'ordine!allora uso la formula delle permutazioni con ripetizione?); denominatore=probabilità terza bianca all ottava(stesso problema del punto 1)
3)???
grazie!

[gang_88]

nessuno può aiutarmi??

[gang_88]

scusate se insisto...ma per me e' molto importante risolvermi questi dubbi!grazie a tutti!

[gang_88]

qualcuno mi sa dire se per il punto 1 e 3 va bene usare la binomiale negativa di parametri x uguale a 10 e k uguale 3??
in questo caso perr il punto 1 mi verrebbe 36moltiplicato per (0,6)alla terza per (0,3)alla settima ma risulterebbe un numero maggiore di uno...come fa ad essere una probabilita?
grazie!