Nikilist ha scritto:Grazie a Dio no, matematico e felice di esserlo
. Quei poveracci sono sottoposti a ritmi inumani.
Comunque non per romperti le uova nel paniere ma se guardi
qui oppure
qui vedi che in entrambi i casi la distribuzione viene presa con il $<=$. Secondo me (per quanto sia intuizione, dato che il mio prof non si è mai preoccupato di andare troppo sull'astratto con $sigma$-algebre e simili) se si scegliesse la definizione di distribuzione col $<=$ si avrebbe una proprietà probabilmente simmetrica che giustificherebbe la continuità a destra.
Mi sa di incomprensione.
Il valore assunto in $x in RR$ dalla funzione di distribuzione $F_X(x)$ della v.c. $X$ è
per definizione uguale alla probabilità dell'evento ${Xle x}$, cioè $F_X(x)=P({Xle x})$, e qui non ci piove. Anzi, proprio da questa definizione e dalle proprietà di $P$ segue la continuità a destra di $F_X$ in ogni punto di $RR$.
Prendi allora la funzione:
$F(x)=\{ (0, " se " x<0), (1/2, " se " x=0), (1, " se " 0<x):}quad $:
essa
non è una distribuzione di probabilità perchè non è continua a destra del punto $0$ (infatti risulta $lim_(x to 0^+) F(x)=1!=1/2=F(0)$)!
E questa:
$F(x)=\{ (0, " se " x<0),(1, " se " 0<x):}$
non è una distribuzione di probabilità, perchè $F(0)$ non è nemmeno definito!
D'altra parte questa:
$F(x)=\{ (0, " se " x<0), (1, " se " 0le x)}$
è una distribuzione di probabilità, perchè è continua a destra in ogni punto di $RR$ (infatti è addirittura continua in $RR-{0}$, mentre è continua solo a destra di $0$); in particolare è la d.d.p. associata, ad esempio, ad una variabile del tipo $X:Omega to RR; x to 0$ definita su un qualunque spazio di probabilità $(Omega, M, P)$.
Ecco, allora, avrai finalmente compreso che intendevo i $le$ nella descrizione degli intervalli in cui variava $x$ nell'espressione per casi della $F$ riportata da Lionel: la soluzione corretta dell'esercizio proposto è:
$F(x)=\{(0, " se " 0<x),(0.25, " se " 0le x <3),(0.5, " se " 3le x<6),(0.75, " se "6le x <9), (1, " se "1le x):} quad$
e non:
Lionel ha scritto:$0$ se $x<0$
$0.25*u(x)$ se $0<x<3$
$0.50*u(x-3)$ se $3<x<6$
$0.75*u(x-6)$ se $0<x<3$
$1*u(x-9)$ se $x>1$
Spero sia tutto chiaro ora che ho detto esplicitamente dove andavano messi i $le$.
P.S.: perdonami, ma non vedo come si possa affrontare seriamente il Calcolo delle Probabilità senza addentrarsi almeno un po' nella Teoria della Misura... di solito l'approccio meno (o addirittura non) formale è riservato agli ingegneri, ma per i matematici il discorso sugli spazi di probabilità andrebbe un po' approfondito.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
