Esponenziale bilatero e densità di probabilità

[Lionel]

dove $f_x(x)=0.5e^(-|x|)$


Come ricavo la funzione cumulativa dal grafico di questa densità di probabilità?

[pat87]

Basta che integri e ottieni la funzione di ripartizione:
$F(x) := P[X \le x] := \int_{-infty}^x f_X(x) dx$
Per cui, se $x <0$:
$F(x) = \int_{-infty}^x 1/2 e^(x') dx' = 1/2 e^x$
se $x\ge 0$:
$F(x) = 1/2 + \int_{0}^{x} 1/2 e^(-x') dx'= 1/2 + 1/2(-e^(-x) + 1) = 1 - 1/2e^(-x)$