Qualcuno mi aiuta?

[gigi123]

Per B.Russel

Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.

Per gigi123

Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.

Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.

Ringrazio B. Russel per il gentile contributo che ha voluto dare alla discussione. Mi auguro ne pervengano altri.

Ringrazio infinitamente anche nox89 con il quale, se non lo disturbo molto, vorrei continuare il dialogo, ma prima devo studiarmi cosa sono e come si risolvono le "combinazioni semplici". A risentirci presto.

[gigi123]

Per B.Russel

Si, mi riferivo proprio ai coefficienti binomiali. Per quanto riguarda la tua obiezione io ritengo sia la stessa cosa, infatti indovinare i 15 numeri estratti giocandone 15 significa indovinare quale dei 15504 gruppi di 15 numeri sarà estratto.

Per gigi123

Riguardo la formula devi sempre ricondurti a casi favorevoli su casi possibili. Se tu, ad esempio, avessi voluto indovinare 15 numeri su 25 la probabilità sarebbe stata 1 fratto i possibili gruppi di 15 numeri fattibili scelti fra 25. Per trovare i gruppi fattibili devi fare le combinazioni semplici di 25 elementi di classe 15. Se i numeri fossero diversi il procedimento sarebbe lo stesso. Per svolgere il calcolo guarda su wikipedia come risolvere le combinazioni semplici: purtroppo non sono capace a scriverle usando il linguaggio matematico su questo sito altrimenti lo farei.

Cordiali saluti anche a te, se hai altri dubbi, non esitare a chiedere.

Ringrazio B. Russel per il gentile contributo che ha voluto dare alla discussione. Mi auguro ne pervengano altri.

Ringrazio infinitamente anche nox89 con il quale, se non lo disturbo molto, vorrei continuare il dialogo, ma prima devo studiarmi cosa sono e come si risolvono le "combinazioni semplici". A risentirci presto.

Ho letto e tentato di capire le combinazioni semplici ma purtroppo, tra il teorema dei fattoriali, la simbologia a me sconosciuta ed il linguaggio idiomatico di questa matematica, non sono arrivato da nessuna parte . L'unica cosa che ho capito é come dovrei fare per scrivere A PENNA tutte le possibili combinazioni semplici di lunghezza (o classe)15. É una cosa praticamente quasi impossibile e non saprei calcolare nemmeno quante ne sarebbero. Tuttavia credo che ci sia qualche programma free in rete per calcocare e sviluppare queste cose (in rete ormai c'é di tutto), ma finora non sono riuscito a trovare niente. Per cui il mio appello di "aiuto" é sempre aperto.

[nox89]

Ascolta cerco di capire come scriverle con il linguaggio del forum, comunque se mi dai il tuo contatto msn, oppure skype, tramite un messaggio privato, ti contatto e ti spiego in pochi minuti come risolvere le combinazioni.

[gigi123]

Ascolta cerco di capire come scriverle con il linguaggio del forum, comunque se mi dai il tuo contatto msn, oppure skype, tramite un messaggio privato, ti contatto e ti spiego in pochi minuti come risolvere le combinazioni.

Grazie.

[gigi123]

Problema risolto solo parzialmente. Ossia si é stabilito come fare per sapere quante combinazioni occorrono per azzeccare i 15 numeri (15504 combinazioni). Purtroppo, fermo restando le stesse condizioni di cui sopra ed usando la stessa formula, non riesco a sapere quante combinazioni occorrono per indovinare 14 numeri, 13 numeri e 12 numeri. Qualcuno mi puó aiutare? Grazie

[nox89]

Intendi dire che non riesci a calcolare la probabilità di indovinare meno di 15 numeri, ad esempio 14, 13 o 12 ma giocandone sempre 15?

[gigi123]

Intendi dire che non riesci a calcolare la probabilità di indovinare meno di 15 numeri, ad esempio 14, 13 o 12 ma giocandone sempre 15?

Esatto. Ti sarei grato se mi aiutassi. Grazie

[nox89]

In questo caso la problematica si complica e non è sufficiente l'uso delle semplici formule che ti ho spiegato; se vuoi sapere la probabilità di indovinare esattamente 14 numeri dei 15 estratti fra 20 devi fare il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili e mettere per casi possibili 15504 e come casi favorevoli $15*5=75$ Il motivo di 15 per 5 è che puoi scegliere in 15 modi diversi quale dei 15 numeri estratti non indovinare e sostituirlo con uno dei 5 numeri non estratti.
Per gli altri casi ti rispondo più tardi appena posso perchè adesso ho un pò da fare, scusami.

[gigi123]

In questo caso la problematica si complica e non è sufficiente l'uso delle semplici formule che ti ho spiegato; se vuoi sapere la probabilità di indovinare esattamente 14 numeri dei 15 estratti fra 20 devi fare il rapporto fra casi favorevoli e casi possibili e mettere per casi possibili 15504 e come casi favorevoli $15*5=75$ Il motivo di 15 per 5 è che puoi scegliere in 15 modi diversi quale dei 15 numeri estratti non indovinare e sostituirlo con uno dei 5 numeri non estratti.
Per gli altri casi ti rispondo più tardi appena posso perchè adesso ho un pò da fare, scusami.

Grazie. Sei sempre gentilissimo. Resto in serena attesa.
Tuttavia, sperando di semplificarti il compito di illustrazione che gentilmente mi mostrerai, ti segnalo che in un website portoghese ho incontrato un caso molto simile al mio in cui si stabilsce che, se si estraggono 15 numeri sú 25, si avranno le seguenti possibilitá CERTE:
- 1/3.268.760 di indovinare 15 numeri;
- 1/21.791 di indovinare 14 numeri;
- 1/691 di indovinare 13 numeri;
- 1/59 di indovinare 12 numeri;
- 1/11 di indovinare 11 numeri.
Ho fatto una verifica applicando la formula che tu mi hai brillantemente insegnato . Purtroppo essa risulta veritiera solo per il primo caso (1/3.268.760). Per gli altri casi, sono totalmente al buio.
Non só quanto ti possano essere utili questi dati dui cui sopra, ma per me é fondamentale capire come si arriva a questi risultati.
Grazie e buon lavoro.

[nox89]

Tranquillo è normale che quella formula funzioni solo per il primo caso; usandola per quelli dopo trovi le possibilità che tu possa indovinare 14 numeri essendone estratti 14 e non la possibilità di indovinarne 14 essendone estratti 15.
Riguardo il caso di 25 numeri e 15 estratti se vuoi indovinarne meno di 15 devi ragionare così:
Ragioniamo sempre per casi favorevoli su casi possibili, troviamo subito i casi possibili che in questo caso sono le combinazioni di 25 elementi di classe 15 quindi 3.268.760

A questo punto se vuoi indovinarne 15 su 15 hai chiaramente solo una possibilità: quella di indovinare tutti e 15 i numeri quindi $1/3268760$.
Se vuoi indovinarne solo 14 devi usare come casi possibili lo stesso numero ma per trovare i casi favorevoli devi ragionare così: indovinarne 14 su 15 significa decidere quale dei 15 esatti sbagliare, questo può essere scelto in 15 modi diversi, a questo punto devi scegliere quale dei 10 numeri non estratti giocare. A questo punto ti accorgi che ci sono 150 possibili gruppi di 15 numeri che ne hanno 14 della combinazione vincente. Facendo $150/3268760$ otterrai circa $1/21791$
Se ne vuoi indovinare 13 devi ragionare così: posso sbagliarne 2, devo scegliere tutte le possibili coppie di numeri da sbagliare fra i 15 giocati e si trovano come le combinazioni di 15 elementi di classe 2 cioè 105 che devi moltiplicare per i possibili modi di scegliere 2 numeri fra i 10 non estratti cioè le combinazioni di 10 elemetni di classe 2 cioè 45. I casi favorevoli sono $105*45=4725$ Facendo $4725/3268760$ ottieni circa $1/691$.
Nel caso di 14 numeri indovinati ovviamente per trovare i modi in cui puoi sbagliare 1 numero su 15 è come se cercassi le combinazioni di elementi di classe 1 il cui risultato è ovviamente 15.
Se ti interessa la possibilità per indovinarne 12 devi fare il calcolo dei modi possibili per sbagliarne 3 cioè le combinazioni di 15 elementi di classe 3 moltiplicato i modi per giocare 3 numeri sbagliati cioè le combinazioni di 10 elementi di classe 3, il tutto fratto il solito 3268760.