Una variabile aleatoria con pdf (funzione di densità di probabilità)
$f_X(x)=0.5*e^(-x)$
entra in un blocco non lineare avente la seguente caratterisitca
$y=-(x+1)^2$ per $x<= -1$
$y=0$ per $-1<x<= -1$
$y=(1-x)^2$ per $x>1$
Determinare:
1) L'espressione della $F_Y(y)$
2) L'espressione della $f_Y(y)$
Ho risolto così, mi sono disegnato sia la pdf che il blocco e poi ho risolto le seguenti disequazioni:
1) $-(x+1)^2<=y$ $x=>-1-+sqrt(-y)$ per $y<=0$
2) $y=0$ per $-1<x<1$
3) $-(x+1)^2<=y$ $x=>-1-+sqrt(y)$ per $y>=0$
da cui ottengo le tre CDF parziali:
1) $F_Y(y)=F_X(-1)-F_X(-1-sqrt(-y))$
2) $F_Y(y)=F_X(1)-F_X(-1)$
3) $F_Y(y)=F_X(-1-sqrt(y))-F_X(1)$
come ottengo da queste 3 la CDF globale della mio blocco? Sommandole? Ma poi dovrei prendere in considerazione anche i gradini? Come?
Una volta risolto questo punto non avrei problemi perché mi basta derivare la CDF per ottenere la PDF.
Vi prego aiuto
