Esercizio probabilità

[Ene@]

In un collegamento satellitare la probabilità di perdita dei pacchetti dipende dalle condizioni
meteorologiche presso le stazioni trasmittente e ricevente. In particolare la probabilità di perdita è
$P_e=10^(-5)$ quando c'è bel tempo e $0.1$ quando piove.
Un pacchetto viene trasmesso e perso qual è la probabilità che piove?
Se invece vengono trasmessi e ricevuti correttamente $10$ pacchetti qual è la probabilità che piove?

[Tipper]

$P(\{"piove"\} | \{"pacchetto perso"\}) = \frac{P(\{"piove"\} \cap \{"pacchetto perso"\})}{P(\{"pacchetto perso"\})}$

Ora $P(\{"piove"\} \cap \{"pacchetto perso"\}) = 0.1$, mentre

$P(\{"pacchetto perso"\}) = P(\{"pacchetto perso"\} \cap (\{"piove"\} \cup \{"non piove"\})) = $
$= P(\{"piove"\} \cap \{"pacchetto perso"\}) + P(\{"non piove"\} \cap \{"pacchetto perso"\})$

[codino75]

prova con bayes

[Tipper]

Ho come l'impressione di aver detto una boiata, e cioè che $P(\{"pacchetto perso"\} \cap \{"piove"\}) = 0.1$...

[Ene@]

Per chiarezza di esposizione l'ho impostato così:

$A="Perdita",barA="Non perdita"; B="Piove",barB="Non piove"

per il primo quesito dobbiamo trovare la probabilità che piova dando per certo che il pacchetto sia andato perso:

$Pr{B//A}=(Pr{A//B}*Pr{B})/(Pr{A})

$Pr{A//B}=0.1$
la $Pr{A}$ me la trovo applicando il teorema della probabilità totale
non riesco a capire come risalire alla probabilità che piova

[Ene@]

Boh...ci sarà qualcosa che mi sfugge!

[Ene@]

sicuramente tale probabilità è del $50%$ (per come interpreto il testo)

[codino75]

in effetti sembrerebbe che la soluzione dipenda dalla probabilita- che piove.
in assenza di altre informazioni, potresti lasciare indicata nella soluzione la probabilita- che piove, oppure dire che supponi sia pari a 0.5
questa e- una assunzione del tutto soggettiva, e dipende da cosa noi pensiamo del mondo...
per esempio sarebbe diverso se siamo in africa o in un altro posto, etc etc ....
ciao