roulette russa a 3

Messaggioda andreandre » 08/05/2008, 15:25

ciao a tutti, sono nuovo e voglio subito fare i complimenti per il sito, grandissimi!

pongo questo problema:

"Tre giocatori si passano ciclicamente un revolver carico con un colpo su sei e lo provano su se stessi dopo aver roteato a caso il tamburo, cosicchè la probabilità di sparare è 1/6. Il gioco si arresta al primo sparo. Detti 1, 2, 3 gli stati di una C.M. che rappresentano il turno dei giocatori e 1a, 2a, 3a gli stati che rappresentano la morte di ciascuno, si calcoli:
A) la probabilità di morte di ciascuno
B) il tempo medio di durata del gioco
NB: ipotizzando che il primo turno spetti al giocatore 1"


MIE RISPOSTE

A) essendoci 3 stati assorbenti (1a,2a e 3a) avremo prob. non nulle solo per questi, ottengo 36/91, 30/91 e 25/91. Considero un solo "giro" dato che la catena è rigenerativa transitoria, almeno penso

B) questo non l'ho ancora risolto, vi dico come lo risolverei:
il gioco dura finchè non avviene una morte, uno sparo, quindi considero i tempi medi di assorbimento nei 3 stati assorbenti
calcolerò quindi t1a, t2a e t3a (e qui ho qualche problemino)
valuto la media dei 3 e ottengo la soluzione

che ne pensate, corretto?

ciao a tutti e grazie, andrea


PS: va bene il post qui o lo rimetto in università?
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Messaggioda andreandre » 09/05/2008, 11:29

relativamente al quesito B) credo sia irrilevante che si parta dal giocatore 1 (se si partisse dal 2 o dal 3 cambierebbe solo la notazione), per cui è inutile farne poi la media, i 3 tempi di assorbimento sono identici e valgono c.a. 3,37

qualcuno sa verificarne l'esattezza?

ciao, andrea
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Messaggioda luca.barletta » 09/05/2008, 13:27

Per il primo va bene.
Per il secondo: qual è il sistema che hai scritto?

P.S. esame di teoria del traffico?
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Messaggioda andreandre » 09/05/2008, 14:19

ciao luca, grazie della risp! non ero sicuro di aver fatto bene a postare qui invece che in "università", dato che vi ho comunque trovato quesiti probabilistici.


Ho fatto così:

t1a=1+1/6*f(1,1a)

f(1,1a)=1+5/6*f(2,1a)

f(2,1a)=1+5/6*f(3,1a)

f(3,1a)=1+5/6*f(1,1a)


dove:

t1a=t.assorbimento in 1a

f(i,1a)=t.assorbimento dallo stato transitorio i ad 1a



Lo stato di partenza lo ritengo ininfluente ai fini di questo quesito.


ciao!


PS: teoria del traffico nelle reti di telecomunicazioni :-D
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Messaggioda luca.barletta » 09/05/2008, 15:00

Mi sa che hai fatto un po' un pasticcio: data la simmetria della catena il tempo medio di assorbimento sarà lo stesso indip. dallo stato di partenza. Ora, per calcolare questo tempo devi costruire il sistema:
$t_i = 1+sum_(k in T) p_(ik)t_k$ con $i in T$
dove $T$ è l'insieme degli stati transitori, cioé nel nostro caso $T={1,2,3}$.
Dunque sarà:
${(t_1=1+5/6t_2),(t_2=1+5/6t_3),(t_3=1+5/6t_1):}$

PS: teoria del traffico nelle reti di telecomunicazioni


al polimi, lo so :-D
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Messaggioda andreandre » 09/05/2008, 15:28

Ok, la formula è quella..mi sa che io però l'avevo interpretata in tutt'altro modo.. e per questo neanche usata.
Praticamente questa indica il tempo trascorso nei transitori, quindi dopo questo si sa che avviene l'assorbimento, dove però non è detto..ma comunque a noi non importa per questo esempio.

Quindi il tempo è = 6 per tutti e 3 gli stati..ora impreco 5 minutini perchè ieri avevo trovato 6 ragionandoci sopra a logica e vedendo passaggi diretti allo stato assorbenete o meno..pensavo di averlo sparato pesantemente a caso.

Io ho fatto un mix tra assorbimenti, tempi ricorrenza..uno schifo totale!!
Tra l'altro avevo pure sbagliato i conti..un genio!


Ue, grazie luca!!



Anche tu al poli? Mi spiace molto nel caso :-D
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Messaggioda luca.barletta » 09/05/2008, 15:36

andreandre ha scritto:Anche tu al poli? Mi spiace molto nel caso :-D


Più che "al poli" direi "dentro il poli" :-D . Accolgo la tua solidarietà.
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Messaggioda andreandre » 09/05/2008, 15:53

Grande!! :-D
Hai preso dimora al DEI!

Io ho solo questo esame e poi addio adorato/odiato poli.

Ancora grazie luca, ciao
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