distribuzione invariante

[squalllionheart]

Devo trovare la distribuzione invariante di questa CM

$P=((1/3,0,2/3),(0,1/2, 1/2),(1/3,1/4,5/12))$

$pi=P^Tpi$ segue che

$\{(pi_1=pi_1/3+pi_3/3),(pi_2=pi_2/2+pi_3/4),(pi_3=2pi_1/3+pi_2/2+5pi_3/12):}$


$pi=(2/5,2/5,1/5)$

Fonti indiscrete(quali soluzioni ) affermano con fermezza e convinzione che $pi_3=1/2$
Segue che nn so dove prendere l'errore??
Help

[luca.barletta]

già dalla seconda equazione segue che $pi_2=pi_3/2$, quindi la tua "soluzione" non è soluzione.
Dovresti trovare $pi=(1/4,1/4,1/2)$