calcolo distorsione di uno stimatore

[Lukez]

allora , data una v.c. X che si distribuisce secondo una N(mu , sigma^2) si generano due campioni casuali tra di loro indipendenti e di numerosità T1<T2 .
Ora siano mediaX1 e mediaX2 le media aritmetiche dei due campioni di numerosità T1 e T2 voglio calcolare se lo stimatore [(mediaX1+mediaX2)/2]^2 è distorto oppure no per stimare il parametro mu^2 .
In questo caso affinche lo stimatore non sia distorto bisogna che la sua media sia uguale a mu^2 giusto?

poi io procedo nel calcolare la media e ottengo E[(mediaX1^2+mediaX2^2+2*mediaX1*mediaX2)/4] , ora mi trovo in difficoltà nel calcolare ad es E(mediaX1^2) , è per caso uguale a mu^2 ? in fin dei conti mediaX1^2 = mediaX1*mediaX1 quindi E(mediaX1^2)=E(mediaX1)*E(mediaX1) ed essendo E(mediaX1)=mu allora E(mediaX1^2) = mu^2 , è giusto cosi?

poi non so che fare per calcolare 2*E(mediaX1*mediaX2) , ok i due campioni sono tra di loro indipendenti e quindi posso scrivere 2*E(mediaX1)*E(mediaX2) , ma poi? il fatto che i due campioni hanno una numerosità differente mi fa pensare che non si possano moltiplicare tra di loro le due medie perchè non sono due quantità uguali , nel senso che E(mediaX1)=mu1 e E(mediaX2)=mu2 e quindi E(mediaX1*mediaX2)=mu1*mu2 , oppure ciò non è vero , ma posso tranquillamente scrivere che E(mediaX1*mediaX2)=mu^2 ????
grazie a chi mi risponderà!

[Andrea2976]

L'operatore E è lineare non moltiplicativo.
Se vuoi un controesempio prova con un campione di dimensione uno.