da elgiovo » 12/06/2008, 22:14
$X$ e $Y$ indipendenti $to$ $X$ e $Y$ scorrelate $to$ $E_{XY}{XcdotY}=E_X{X}cdotE_Y{Y}=mu_X cdot mu_Y=0$ $to$ $X$ e $Y$ ortogonali.
Per il viceversa, se vale una delle ipotesi $mu_X=mu_Y=0$ o $mu_X=0$ o $mu_Y=0$ allora è vero, perchè hai $E_(XY){XcdotY}=0$ e $E_(X){X}cdot E_(Y){Y}=mu_X cdot mu_Y =0=E_(XY){XcdotY}$
Sulla seconda questione, effettivamente la dicitura è ambigua. Le v.a. hanno correlazione nulla se sono ortogonali, mentre sono scorrelate se $E_(XY){X cdot Y}=E_X{X}cdotE_Y{Y}$.
Mi ricorda una questione di analisi funzionale: un operatore non limitato può benissimo essere limitato. Che 'cce vò fà...