...somma di distribuzioni?

[*cassiosteel]

Un esercizio mi chiede:
Siano X una V.A. di Poisson P(1) e Y una Bernoulliana B(0.5)indipendendi determinare la funzione di probabilità di Z:=X+Y
...ho schematizzato bene le due distribuzioni,ma poi come faccio a trovarne la somma?

[clrscr]

Ciao...
secondo me e possibile trovare la distribuzione della V.A "Z" condizionando sul fatto che la V.A Bernoulliana assuma il valore "0" o "1".
Cioè:
$P[Z=k]=P[X+Y=k]=sum_(i=0)^1 P[X+Y=k|Y=i]*P[Y=i]=P[X=k-1]*P[Y=1]+P[X=k]*P[Y=0]$.
Ora applichiamo quanto trovato sopra ai due casi:
$k=0$:
$P[X+Y=k]= e^(-1)1/2$
$k>0$:
$P[X+Y=k]= e^-1/((k-1)!) 1/2 + e^-1/(k!)1/2 = 1/2e^-1/(k!)(k+1)$.
In conclusione:
$P[Z=k]= 1/2e^-1/(k!)(k+1) \text{con }k>=0$