Il mio compito di calcolo delle probabilità [V]

Messaggioda salvorapi » 18/12/2004, 17:27

Premessa :

La materia nel nuovo corso di studi non esiste più e la prof.ssa
potrebbe essere più gentile e mettere esercizi più semplici,
sopratutto perchè siamo sotto Natale.[:(]

Compito :

<b>1)</b> Siano X1...Xn <i>n</i> numeri aleatori indipendenti e tali che
Xi ha distribuzione uniforme in [1,4], <i>i</i>=1,...,<i>n</i>.
Sia Ei = "X appartenente a [1,3]" <i>i</i>=1,...,<i>n</i>.

Calcolare a) per ogni k=0,...,n P(E1,...,Ek,not E(k+1),...,not En).

<b>2)</b> Una segretaria va al lavoro seguendo uno dei percorsi A,B,C.
La sua scelta è indipendente dal tempo. Se piove, le
probabilità di arrivare tardi, seguendo A,B,C, sono 0.06, 0.'15,
0.12, rispettivamente. Le corrispondenti probabilità, se non
piove, sono 0.05, 0.10, 0.15.
Si assume che in media un giorno ogni quattro è piovoso.
a) Dato che in un giorno di sole lei arriva tardi, qual'è la
probabilità che abbia scelto il percorso C?
b) Dato che un giorno lei arriva tardi, qual'è la probabilità
che sia un giorno piovoso?

<b>3)</b> Si lancia un dado n volte. Calcolare:
a) la probabilità, che ognuna delle k, (1 <= k <= 6),
faccie del dado, appare almeno una volta.
Calcolare
b) la probabilità, per ogni faccia, che appaia almeno una volta.

<b>4)</b> Il raggio di un cerchio viene misurato approssimativamente così
che la misura del raggio ha distribuzione uniforme in [a,b].
Determinare a) la distribuzione della lunghezza della
circonferenza del cerchio, b) la distribuzione dell'area del
cerchio.
salvorapi
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Messaggioda Maverick » 18/12/2004, 18:41

ad una prima letta mi sembrano banalotti.

il primo essendo eventi indipendenti ed identicamente distribuiti abbiamo P(Ei)=3/4 per ogni i, perciò dato k, la prob dell'evento è 3/4^k*1/4^(n-k)

il secondo direi che con bayes e la prob condizionata si fa subito

il secondo punto del terzo è facile perchè per ogni k la prob è la stessa ed è uguale a 1-P(non ci sia nessun k)= 1- 5/6^n
il primo punto ad occhio direi 1-6*(5/6)^n

la circonferenza è 2pi*r quindi è uniforme tra 2pi*a e 2pi*b
l'area è A=pi*r^2, quindi la legge te la ricavi calcolando la funz di rip perchè sai che P(A<x)=P(pi*r^2<x)=P(r^2<x/pi)=P(r<sqrt(x/pi)) perchè r è positivo
tale prob è ovviamente uguale a 1/(b-a)*(sqrt(x/pi)-a)=F(x) per gli x compresi tra pi*a^2 e pi*b^2. prima è zero e dopo è 1.
la distribuzione la calcoli derivando.
Maverick
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Messaggioda salvorapi » 27/12/2004, 18:33

[:D] Sono riuscito a passare lo scritto!!!
Giorno 11 gennaio farò l'orale, speriamo bene.

Ciao.
salvorapi
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