distribuzione Binomiale...

[Gandalf]

Quesito rapido:

Si ha un mazzo di 52 carte da gioco. La probabilità di qualsiasi seme è 1/4. Se si fanno 3 estrazioni, rimettendo ogni volta la carta nel mazzo, ual è la probabilità di ottenere 2 cuori ben precisi? Di ottenere due o più cuori?

[Marco83]

2 cuori ben precisi
P=1/4*1/4*3/4=0.046875
2 o più cuori
P=1/4*1/4*3/4+1/4*1/4*1/4=0.0625

[Marco83]

Per due cuori ben precisi intendi: calcolare la probabilità di estrarre proprio due (qualsiasi) carte con seme cuori, giusto?

[vecchio]

sul primo non sono d'accordo...( poi adesso non lo perchè è un sacco di tempo che non faccio la probabilità...però..)
a me viene 0,0020964360587002096436058700209644

infatti i casi possibili sono tutte le possibili terne, in cui non conta l'ordine...quindi sono combinazioni con ripetizione di 52 elementi e classe 3

n_casi_possibili=(n+k-1)!/(k!(n-1)!)=24804
i casi favorevoli sono tutte le terne in cui non conta l'ordine, in cui però sono fissi due elementi e può variare solo il terzo. quindi non 52 possibili combinazioni diverse

P=52/24804=0,0020964360587002096436058700209644



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[Gandalf]

<blockquote id="quote"><font size="1" face="Verdana, Arial, Helvetica" id="quote">quote:<hr height="1" noshade id="quote"><i>Originally posted by Marco83</i>

Per due cuori ben precisi intendi: calcolare la probabilità di estrarre proprio due (qualsiasi) carte con seme cuori, giusto?
<hr height="1" noshade id="quote"></font id="quote"></blockquote id="quote">

il problema è questo, non si capisce bene cosa intenda per cuori ben precisi. Io l'ho interpretata come se volesse due carte di cuori scelte a priori, tipo Re e un asso.
Io ho fatto cosi, poichè bisogna risolverlo con la distr binomiale ho cercato p e q. considerando gli eventi dipendenti.
Posto A l'evento per cui escano carte di cuori. La prob è di 1/4
Posto B l'evento per cui escano proprio due carte di cuori particolari, tipo re e un due. La prob è di 2/13

Ora, P(che si verifichi A e poi B) = P (A) x P (B/A) quindi 1/4 x 2/13 e viene 1/26, che nella binomiale dovrebbe essere p.
Ora q=1-p , quindi 25/26.

Ora applicando la def di binomiale B(2,3) = (3 2)p^k q^(n-k) mi viene 0,426% !!

Boh, avrò detto una marea d cacchiate, cmq vi riporto i risultati che da il libro, e che a me sembrano assurdi. La P che escano 3 cuori qualsiasi è 1,56%, come può essere più alta la probabilità che escano due cuori ben precisi!!??

risultati:
(tre cuori qualsiasi) = 1,56%
(due cuori)= 14,06%
(due o più cuori) =15,26%

[Marco83]

Vecchio hai ragione!!!
Ho risposto di fretta.
Caso due cuori ben precisi (intendendo esattamente due carte con seme cuori)
P=3*(1/4)^2*(3/4)=0.140625
Caso due o più cuori
P=3*(1/4)^2*(3/4)+(1/4)^3=0.15625
Tre cuori
P=(1/4)^3=0.015625
Il tuo libro intende con "due cuori precisi" il fatto che escano esattamente 2 carte con seme cuori (non due o più...)
Infatti i risultati sono esatti (moltiplicali per cento e avrai le percentuali da te indicate).
E' normale che sia più probabile avere due o più cuori che esattamente due, mentre la prob di avere 3 cuori è nettamente più bassa

[Cheguevilla]

Non sono d'accordo.
Allora, la probabilità che esca un cuori su un'estrazione è 1/4 (p).
La probabilità che esca un non-cuori su un'estrazione è 3/4 (q=1-p).
Compiendo 3 estrazioni con reinserimento, la probabilità di estrarre due cuori è (1/4)^2*(3/4)*(3 su 2), intendendo con quest'ultimo il coefficiente binomiale (da cui il nome della distribuzione).
Se facessimo i conti come dice vecchio, imporremmo non solo che uscissero i due cuori su tre estrazione, ma anche che questi avvengano con un ordine determinato.
Poichè non conta l'ordine, è necessario moltiplicare per le combinazioni.
Ora sono in università, quando torno a casa vi scrivo le formule con mathtype...
Comunque, due o più cuori, si intende due o tre cuori, cioè p(2), il valore calcolato prima, più p(3).
Per p(3) la probabilità coincide con (1/4)^3, poichè l'unica combinazione possibile è che tutte le tre carte siano di cuori.

[Marco83]

x cheguevilla
E' esattamente quello che ho scritto nel mio ultimo post.
La probabilità che escano due cuori è data dalla prob che esca cuori nelle prime due e non cuori nell'ultima, più la prob che esca cuori nella prima e nell'ultima e non cuori nella seconda, più la prob che esca non cuori nella prima e cuori nelle altre due.
dato che le tre probabilità sono uguali
P(2 cuori su 3 estrazioni)=3*(1/4)^3*(3/4)