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ciao a tutti !AVREI BISOGNO DEL VOSTRO AIUTO! mi sapreste dire perchè è importante la condizione di invertibilità di un processo AR o anche MA? io conosco quando un processo è invertibile .....ma non riesco a capire perchè è importante !mi è stata fatta questa domanda mentre sostenevo l'esame !VI RINGRAZIO

Le motivazioni sono due: la prima è perché se il processo è invertibile, allora hai una corrispondenza biunivoca tra i parametri e la funzione di autocovarianza. Pensa ad esempio ai processi $MA(1)$ definiti da

$X_{t}=u(t)+theta u_(t-1)$

e

$X_{t}=u(t) + \frac{1}{theta} u_{t-1}$

Come vedi con il paramentro puoi identificare due funzioni di autocavarianza: se però il processo è invertibile, allora una delle due funzioni è automaticamente esclusa.
Il secondo motivo riguarda l'aspetto previsivo: se il processo è invertibile, allora $u_{t}$ lo puoi scrivere come combinazioni lineare di $X_{t},X_{t-1},...$, per cui quando prendi il previsore media condizionata puoi giustificare il fatto che

$E(u_{t}|I_{t})=u_{t}$

dove $I_{t}$ contiene il set informativo del processo $X_{t}$ fino al tempo t. Chiaramente se supponi $u_{t}$ Gaussiano questa motivazione è superflua: però spesso si lavora con residui non normali, per cui l'invertibilità assume una rilevanza maggiore.

Spero di esserti stato d'aiuto, al limite risposta e fammi sapere se hai dubbi.

grazie mille.........ho l'esame tra qualche giorno e non speravo più in una risposta!tutto ok.........sei stato chiartissimo!grazieeeeeeeeeeeee

Aggiungo inoltre che

$E(u_{t+h}|I_{t})=0$

per ogni $h>0$.
E

$E(u_{t+h}|I_{t})=u_{t+h}$

per ogni $h\leq0$.
Spessp, in assenza di normalità, si mette l'ipotesi che $u_{t}$ sia una differenza di martingala. Comunque la cosa più importante è la corrispondenza biunivoca tra i parametri e la funzione di autocovarianza del processo.

Scusate ragazzi una domanda. Sto preparando un esame di statistica economica arg serie storiche. La domanda è la seguente: è corretto dire che un MD ha autocovarianze uguali a zero? Oppure sto dicendo un'eresia?