Correlazione e covarianza

Quesito 1:
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a) Il coefficiente di correlazione è invariante per traslazione e cambiamento dell'unità di misura.
b) La covarianza è invariante per traslazione.
c) La covarianza varia bilateralmente per cambiamenti di scala.
d) Il coefficiente di correlazione può avere segno diverso dalla covarianza.

Quesito 2:
Quale delle seguenti affermazioni è la minima condizione sufficiente per concludere che due variabili statistiche sono correlate negativamente?
a) Il coefficiente di correlazione è inferiore a -0.5
b) La covarianza è negativa.
c) Il coefficiente di correlazione è inferiore a 0.1
d) La media di Y è inferiore alla media di X.

Grazie,
Giusy.

Nel quesito 1 secondo me è falsa l'affermazione c, poichè un cambiamento di scala dovrebbe comportare si una variazione della covarianza, ma non in senso bilaterale. Comunque non ne sono sicuro.
Mentre la risposta del secondo quesito è la b, poichè è proprio dal segno della covarianza che valutiamo quanto e come due variabili sono correlate.

La risposta falsa al quesito 1 è la d. Infatti il coeff di correlazione è il rapporto fra la covarianza e il prodotto delle varianze delle variabili che sono positive.
La risposta alla seconda domanda è la b.