Media

Siano X, Y, Z, campioni di individui a due a due disgiunti. Le età medie degli individui dei capioni: X, Y, Z, XUY e YUZ sono riportate di seguito:

Campione X Y Z XUY YUZ
Età 31 25 40 27 34

Qual è l'età media degli individui di XUYUZ?

N.B. Bisogna considerare che ogni campione ha una propria numerosià che entra nel calcolo delle medie del campione unione

chiamo a b e c le numerosità rispettivamente di X Y e Z. Allora:

media(XUYUZ) = [a*M(X) + b*M(Y) + c*M(Z) ] / (a+b+c)

sappiamo che:

M(XUY) = [a*M(X)+b*M(Y)]/(a+b) = 27 cioè:
31a+25b=27(a+b) cioè
<font color="red">b=2a</font id="red">

Inoltre sappiamo che:
M(YUZ) = [bM(Y) + cM(Z)]/(b+c) = 34 cioè:
25b+40c=34(b+c) cioè
<font color="red">c=3/2 b</font id="red">

La seconda espressione in rosso si può riscrivere (tenendo presente la prima) così:

c=3/2 *2a = 3a

Quindi valgono le seguenti:

<font color="red">b=2a
c=3a</font id="red">

Ora sostituiamo queste ultime nella formula della M(XUYUZ):

media(XUYUZ) = [a*M(X) + 2a*M(Y) + 3a*M(Z) ] / (6a)

ora a si semplifica e otteniamo:

media(XUYUZ) = [M(X) + 2M(Y) + 3M(Z) ] / 6 = [31+2*25+3*40]/6 = 33.5

Di sicuro x te sarà stata una passeggiata. Io non sapevo come fare!
Complimenti!!!