Variabili aleatorie

[Tipper]

1) Si consideri una variabile aleatoria x uniformemente distribuita nell'intervallo [1,5]. Calcolare la densità della variablie aleatoria y=1/x.

2) Siano x e y due variabili aleatorie aventi densità di probabilità f(x,y). Calcolare la densità di probabilità della variabile aleatoria z=x-y.

Come posso fare a svolgere questi esercizi?

Grazie

[david_e]

C'e' il teorema apposito:

Y,X,y,x sono tutti vettori.

Se G e' un diffeomorfismo.

Y ~ f_Y(y) densita' di Y

X = G(Y)

f_X(x) = G ( G^-1 (x) ) | det J_G^-1 (x) |

Dove G^-1 e' la FUNZIONE INVERSA DI G e J_G^-1 e' il suo Jacobiano.

Nel caso della somma (o differenza) di v.a. c'e' anche il metodo alternativo:

X ~ f_X
Y ~ f_Y
X INDIPENDENTE Y
Z = X + Y

f_Z = f_X * f_Y dove con * intendo l'integrale di convoluzione.

Per risolvere i tuoi esercizi basta applicare il teorema.

PS: Passatemi lo scambio fra il simbolo della v.a. e la sua funzione di densita'