Calcolo densità marginali

[mobley]

Grazie tommik. Si, in effetti mi sono imbattuto poco finora (per fortuna a quanto sembra) nella doppia integrazione, quindi ti chiederei una mano a capire. Perché lasci una variabile "semplice"? Non capisco, se l'intervallo è $0<x<y<+\infty$ non dovremmo avere…
1) $\int_(0)^(y) \int_(x)^(+\infty)$
2) $\int_(x)^(+\infty) \int_(0)^(y)$
Perché si lascia una variabile libera?

[tommik]

perché è così che bisogna fare...non è un quesito di Statistica ma di analisi matematica di base....nell'integrazione doppia c'è sempre una variabile "semplice". Come hai fatto tu non integri tutta la parte sopra la bisettrice.

L'ordine di integrazione è sempre ininfluente....col cavolo!

controesempio

$f(x,y)=c e^(-y)/ymathbb{1}_((0;oo))(x)mathbb{1}_((x;oo))(y)$

ovvero sullo stesso dominio di prima $0<x<y<oo$

prova qui ad integrare x-semplice per calcolare $c$ e vedi che bella sorpresa....

(ovviamente la funzione $e^(-y)/y$ non ammette primitiva esprimibile in modo elementare)

[mobley]

perché è così che bisogna fare...non è un quesito di Statistica ma di analisi matematica di base....nell'integrazione doppia c'è sempre una variabile "semplice". Come hai fatto tu non integri tutta la parte sopra la bisettrice.

L'ordine di integrazione è sempre ininfluente....col cavolo!

controesempio

$f(x,y)=c e^(-y)/ymathbb{1}_((0;oo))(x)mathbb{1}_((x;oo))(y)$

ovvero sullo stesso dominio di prima $0<x<y<oo$

prova qui ad integrare x-semplice per calcolare $c$ e vedi che bella sorpresa....

(ovviamente la funzione $e^(-y)/y$ non ammette primitiva esprimibile in modo elementare)

Capisco e prendo nota. Grazie mille tommik, era un tassello a dir poco fondamentale.

EDIT: solo una cosa… per la variabile "semplice" si pone sempre l'intervallo $(0,+\infty)$?