Una storia vera...forse

[Piera]

Il matematico Stefan Banach portava sempre due scatole di cerini, una per tasca, contenente ciascuna 10 cerini. Quando aveva bisogno di accendere una sigaretta, Banach sceglieva a caso una delle due tasche; se ad un certo istante trovava una scatola vuota, qual è la probabilità che nell'altra scatola fossero rimasti 4 cerini?

[Cheguevilla]

Ipergeometrica:
$(((10),(10))((10),(6)))/(((20),(16)))$

[Piera]

In questo caso non possiamo utilizzare una variabile ipergeometrica.
Ogni volta che si vuole accendere una sigaretta, si prende a caso una scatola di cerini con probabilità $1/2$, e questa problema non soddisfa un modello ipergeometrico.

[MaMo]

In questo caso non possiamo utilizzare una variabile ipergeometrica.
Ogni volta che si vuole accendere una sigaretta, si prende a caso una scatola di cerini con probabilità $1/2$, e questa problema non soddisfa un modello ipergeometrico.

Io opterei per una semplice distribuzione binomiale ...

[Kroldar]

il risultato che ho trovato è una frazione che ridotta ai minimi termini ha numeratore e denominatore abbastanza grandi... arrotondando mi viene circa $0,076$ oppure in termini di calcolo combinatorio senza svolgere i conti $((15),(9))(1/2)^16$

EDIT: rileggendo il testo, ho notato che dice "trova una scatola vuota"... probabilmente il mio risultato andrebbe moltiplicato ulteriormente per $1/2$ se si intende che Banach mettesse la mano nella scatola già vuota

[Piera]

non ho ben capito perchè hai scritto $((15),(9))$.
L'evento si verifica quando su 16 estrazioni ho preso tutti i cerini di una scatola e 6 dell'altra e poi alla diciassettesima estrazione ho preso la scatola vuota.
Tenendo conto che la scatola vuota può essere scelta in due modi (tasca destra o sinistra) la probabilità è
$2((16),(10))(1/2)^16 *(1/2)$ =((16),(10))(1/2)^16$
dove $((16),(10))(1/2)^16$ può essere ottenuta con il calcolo combinatorio o con una distribuzione binomiale.

Ho scritto il nome del matematico Banach, perchè appunto questo problema è noto come il problema della scatola di fiammiferi di Banach (Banach's match box problem).

[Kroldar]

infatti ho sbagliato... avevo inteso inizialmente che si cercava la probabilità che al 16esimo tentativo si esaurisse una scatola e nell'altra ce ne fossero 4. poi come ho scritto nell'edit probabilmente andava inteso che al 17esimo si trovava una scatola vuota, ma a quel punto non si doveva moltiplicare per $1/2$ ma cambiava qualcos'altro

ho notato che hai postato diversi quesiti di probabilità... come mai? sei alle prese con qualche esame universitario che tratta l'argomento?

[Piera]

No, non devo fare esami sull'argomento.
Ho proposto questi problemi solo perchè li ritenevo interessanti.