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In una casa con 4 piani + pian terreno c'è un ascensore che parte dal pian terreno con 5 persone. Non sale nessun altro e ognuno dei cinque scende a caso in uno dei 4 piani. Qual è la probabilità che l'ascensore arrivi esattamente con due persone al 4° piano?

Usando la distribuzione binomiale si ha:
$p=((5),(2))*(1/4)^2*(3/4)^3=26,37%$

In genere quando si usa la distribuzione binomiale? Ho difficioltà a capire cosa modellizza.
Ad esempio cosa rappresenta $p=1/4$?

La variabile aleatoria binomiale è associata al problema delle prove ripetute. Ipotizziamo di ripetere un esperimento $n$ volte e consideriamo il generico evento $A$: ad ogni prova l'evento $A$ può verificarsi (in questo caso parliamo di successo) o meno (insuccesso). Diciamo che la probabilità che si abbia un successo per ogni prova è $p$, mentre la probabilità di un insuccesso è $q=1-p$.
Ciò premesso definiamo la variabile aleatoria binomiale $X~B(n,k)$ tramite la sua DF, che è data da
$p(k)=((n),(k))p^kq^(n-k)$, dove $p(k)$ rappresenta la probabilità che su $n$ prove si verifichino esattamente $k$ successi, indipendentemente dalla loro distribuzione.
Nel caso del problema dell'ascensore l'evento $A$ è "una persona scende al quarto piano", valutato 5 volte (una per ogni persona) dunque $n=5$ e il numero di successi è 2 dunque $k=2$... per rispondere anche alla tua ultima domanda, qual è la probabilità che una persona scenda al quarto piano? visto che i piani sono 4, allora $p=1/4$
Spero di essere stato abbastanza chiaro

Chiaro, grazie.