Problemi di probabilità

[eugenio.amitrano]

opps...quante risposte mentre ti scrivevo.

[Bandit]

Grazie Eugenio

Ciao,
non mi intendo di statistica pero' secondo me la risposta al primo quesito e' che la signora decidera' di partire se il mercoledi' e il giovedi' della settimana di partenza sono belle giornate.
0,8 * 0,85 * 0,85 = 57,8%
mentre se il mercoledi' e' cattivo tempo scendiamo sotto il 50%
0,7 * 0,8 * 0,85 = 47,6%

scusa ma il problema non mi sembra che abbia detto che la percentuale diminuisce. stiamo sempre sopra allo 0.7. mi sbaglio?

mentre per il secondo:
6 lanci ci danno 2^6 = 64 combinazioni
1. esce 6 volte testa; $1 / 64 = 1,56%$
2. esce 5 volte testa ed una croce,in ordine qualsiasi;$6 / 64 = 9,37%$
3. al sesto lancio esce croce dopo aver osservato testa nei 5 lanci precedenti. $1 / 64 = 1,56%$

Spero di averti suggerito bene.

A presto,
Eugenio

il primo forse, grazie a Giusepperoma, l'ho capito. però gli altri perchè?

[eugenio.amitrano]

Segui il mio ragionamento che forse e' sbagliato:

Se ho probabilita' 0,7 che un giorno e' bel tempo, qual'e' la probabilita' che 2 giorni consecutivi e' bel tempo ?
p = 0,7 * 0,7 = 0,49 cioe' 49% giusto ?
E tre giorni ?
p = 0,7 * 0,7 * 0,7 = 0,343 ovvero 34,3 % ok ?
quindi siamo al di sotto del 50%.

Pero' pensandoci bene, forse la signora non partira' mai perche' la probabilita' con mercoledi' e giovedi di bel tempo,
sara' 0,85 per venerdi' - 0,7 per sabato e 0,7 per domenica, quindi la probabilita' che il week end e' bel tempo sara' 41,65%.

Per il secondo esercizio
Le possibili combinazioni possibili sono:

Indico con 1 testa e con 0 croce

000000
000001
000010
...
111111

in tutto 64. 2^6 = 64.

La possibilita' che siano tutte testa e' 1 / 64 giusto ?
la possibilita che siano le prime 5 testa e l'ultima croce e' sempre 1 / 64 concordi ?
mentre se 5 testa e 1 croce in ordine qualsiasi sono 6 / 64 perche':

111110
111101
111011
110111
101111
011111

ok ?

Scrivi se hai bisogno di chiarimenti oppure se vuoi segnalarmi qualche errore.

Eugenio

[Bandit]

il primo problema, sono incerto sul metodo di risolvimento.
Per il secondo mi è rimasto il punto 2: non mi è chiaro.
tnx

[eugenio.amitrano]

Per il secondo punto:

1) Ti trovi che le combinazioni possibili sono 64 ?

000000
000001
000010
000011
000100
...
...
111111

2) Ti trovi che le combinazioni in cui 5 sono testa e 1 croce sono 6 ?

111110
111101
111011
110111
101111
011111

Quindi la probabilita' e' 6 combinazioni valide su 64 totali: 6/64 = 0,09375 ovvero 9,375 %.

Quali sono le tue perplessita' ?
(Anche sul primo esercizio)

Eugenio

[Cheguevilla]

Sul primo punto, il ragionamento di Eugenio è buono.
Semplicemente bisogna un attimo espanderlo, facendo ricorso al teorema delle probabilità totali.
Per il secondo esercizio, si tratta di una variabile binomiale.
Cioè: probabilità di ottenere k successi $p^k$ per probabilità di ottenere n-k insuccessi $(1-p)^(n-k)$ per numero di combinazioni di n elementi presi a gruppi di k, perchè l'ordine non interessa $((n),(k))$.
Che nell'esempio:
$P(x=5)=((6),(5))0,5^5*0,5^1=0,09375$
Che poi è la stessa cosa che ha detto

esce 5 volte testa ed una croce,in ordine qualsiasi;$6 / 64 = 9,37%$

[Bandit]

Ok tnx a lot: allora il secondo esercizio è concluso

il problema rimane qui: perchè fai il prodotto di 0,7? è lo stesso ragionamento ad albero di giusepperoma? se si l'ho capito.

Se ho probabilita' 0,7 che un giorno e' bel tempo, qual'e' la probabilita' che 2 giorni consecutivi e' bel tempo ?
p = 0,7 * 0,7 = 0,49 cioe' 49% giusto ?
E tre giorni ?
p = 0,7 * 0,7 * 0,7 = 0,343 ovvero 34,3 % ok ?
quindi siamo al di sotto del 50%.

Pero' pensandoci bene, forse la signora non partira' mai perche' la probabilita' con mercoledi' e giovedi di bel tempo,
sara' 0,85 per venerdi' - 0,7 per sabato e 0,7 per domenica, quindi la probabilita' che il week end e' bel tempo sara' 41,65%.

[Bandit]

Cioè: probabilità di ottenere k successi $p^k$ per probabilità di ottenere n-k insuccessi $(1-p)^(n-k)$ per numero di combinazioni di n elementi presi a gruppi di k, perchè l'ordine non interessa $((n),(k))$.
Che nell'esempio:
$P(x=5)=((6),(5))0,5^5*0,5^1=0,09375$

ok, mi trovo come ha fatto eugenio, però non con questo metodo, che mi sembra molto + generale (e quindi migliore) e mi piacerebbe capirlo.
Non ti stufare, lo so che sono tosto , ma per fare questo $P(x=5)=((6),(5))0,5^5*0,5^1 $mi dici come hai ragionato?
per favore non darmi questa risposta che è molto vaga:

Cioè: probabilità di ottenere k successi $p^k$ per probabilità di ottenere n-k insuccessi $(1-p)^(n-k)$ per numero di combinazioni di n elementi presi a gruppi di k, perchè l'ordine non interessa $((n),(k))$.

x=5 per esempio da dove viene?è il 5 volte testa che voglio calcolare?
e questo $((6),(5))0,5^5*0,5^1$?

[Cheguevilla]

x=5 per esempio da dove viene?è il 5 volte testa che voglio calcolare?

Si.

Questa formula è la variabile aleatoria binomiale.
Proverò a dartene una definizione:
Prendiamo un esperimento bernoulliano (cioè ammette solo due risultati: successo e insuccesso).
Per questo esperimento, il successo ha probabilità di verificarsi pari a $p$, mentre l'insuccesso ha probabilità pari a $q=1-p$.
Ripetendo $n$ volte lo stesso esperimento bernoulliano, la V.A. Binomiale è la funzione che da la probabilità di verificarsi di x successi. In formula è:
$P(X=x)=((n),(x))p^xq^(n-x)$
Questo perchè, ripetendo $n$ volte un esperimento bernoulliano, se vogliamo ottenere $x$ successi, dovremo calcolare la probabilità di ottenere:
$x$ successi: $p^x$
$n-x$ insuccessi: $q^(n-x)$
Il tutto moltiplicato per il numero delle possibili combinazioni di $n$ oggetti presi a gruppi di $x$, perchè non ha importanza l'ordine con cui si susseguono successi e insuccessi.
Non ti preoccupare, se non sono stato chiaro riprovo a spiegare tutto.

[Bandit]

Ho ancora un dubbio su un esercizio:
In un lancio di un dado ben equilibrato, calcolare la probabilità che esca 6 sapendo che (dato che è uscito un numero pari.
se considero A l'evento 6, e B l'evento pari
perchè la probabilità di (AB)=probabilità di (A)=1/6?