Problemi di probabilità

[luca.barletta]

La prob cercata è (1/6) / (1/2) = 1/3

[Bandit]

si ok, ma perchè la probabilità di AB è 1/6?

[luca.barletta]

Perchè $P(AB) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A) =P(A)$ poichè $P(B|A)=1$

infatti l'evento "esce un numero pari sapendo che è uscito un 6" è l'evento certo

[Bandit]

ok chiarissimo tnx

[Bandit]

se considero 52 carte francesi, ed estraggo 2 carte, quale è la probabilità che almeno 1 sia di cuori?
p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C) + p(1° nC, 2° C)?

o posso anche solo calcolare P(1° C) + P(1° nC, 2°C)=1/4+(3/4*13/51)?

[Cheguevilla]

Giusto il primo e direi anche il secondo.
Infatti C - NC è diverso da NC - C.
è come lanciare due dadi e ottenere 3. 2+1 e 1+2 sono due risultati diversi.
In un linguaggio più formale:
$P(x>0)=sum_{i=1}^2(((13),(i))((39),(2-i)))/((52),(2))=0,4412$
Oppure, con la probabilità inversa:
$p(x>0)=1-P(x=0)=1-((39),(2))/((52),(2))=0,4412$
Spero che le formule siano corrette, ora non ho modo di verificarle purtroppo.

[Bandit]

quindi è potrei considerare anche solo il secondo metodo?

[Cheguevilla]

Si, ma l'importante è che tu capisca il perché. Prova a spiegarlo.

[Bandit]

se considero 52 carte francesi, ed estraggo 2 carte, quale è la probabilità che almeno 1 sia di cuori?
p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C) + p(1° nC, 2° C)?

o posso anche solo calcolare P(1° C) + P(1° nC, 2°C)=1/4+(3/4*13/51)?

il collegamento tra le 2 soluzioni, non lo vedo tanto:
io l'ho risolto col secondo, poichè essendo 2 carte, può essere che la prima carta sia di cuori, ma può anche essere che lo sia la seconda e non la prima.


per la prima soluzione, quella che ho trovato, comprande tutti i casi possibili

[Cheguevilla]

Nel primo calcolo, tu imponi precisamente tutti possibili risultati.
Quindi imponi che se la prima è di cuori la seconda può essere sia di cuori che non di cuori.
Cioè

p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C)

.
In realtà, è ovvio che se la prima è di cuori, la seconda possa essere sia di cuori sia non di cuori, perchè a noi va bene comunque. Quindi moltiplichi per la probabilità dell'evento certo. In numeri:
$P(x_1=C)=1/4$
$P(x_1=C, x_2=NC)=1/4*39/51$
$P(x_1=C, x_2=C)=1/4*12/51$
Come possiamo notare:
$P(x_1=C)=P(x_1=C, x_2=NC)+P(x_1=C, x_2=C)$
Poiché:
$1/4=1/4*39/51+1/4*12/51$
In pratica hai fatto la media di una costante.
Questo è vero, ovviamente, solo se la somma dei pesi è uguale a 1.
In questo caso, $39/51+12/51=1$
Per riassumere, nel primo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere sia di cuori sia non di cuori, nel secondo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere di qualsiasi segno.
Se, come in questo caso, l'espressione "qualsiasi segno" equivale all'espressione "sia di cuori sia non di cuori", il calcolo si può riassumere al secondo caso.