Problemi di probabilità

[Bandit]

[1]A fine Maggio la signora K vorrebbe trascorrere un week-end lungo (venerdi, sabato e domenica) al mare
in Sardegna, ma decide di partire solo se la probabilita di trovare bel tempo tutti e tre i giorni è almeno del
50%. Dall’azienda di turismo e soggiorno sarda viene a sapere che in quel periodo dell’anno la probabilita`
di trovare una bella giornata è 0.7; inoltre questa probabilità sale a 0.8 e 0.85, rispettivamente, se anche il
giorno o i due giorni precedenti sono stati soleggiati. Cosa deciderà la signora K?

Io risponderei che la signora parte perchè in tutti i casi la percentuale è più alta del suo limite cioè del 50%. giusto?

[2]Una moneta non truccata viene lanciata 6 volte e gli esperimenti (lanci) sono fra loro indipendenti. Calcolare
la probabilita degli eventi
1. esce 6 volte testa;
2. esce 5 volte testa ed una croce,in ordine qualsiasi;
3. al sesto lancio esce croce dopo aver osservato testa nei 5 lanci precedenti.

per la 1 dico 1/2 delle possibilità
per la 2 dico.....bo

[Giusepperoma]

per il secondo problema, punto 1, come fai a dire 1/2?

non e' che possono uscire solo 6 teste o 6 croci, no?

la probabilita' e' (1/2)^6 = 1/64

[Bandit]

ma perchè su 1 lancio non ho 1/2 di possibilità che esce testa?

si giusto, mi trovo col tuo secondo rigo. Ma perchè fai "alla 6"?

[Giusepperoma]

per la seconda, l'ho fatta di corsa, se non ho fatto errori dovrebbe essere 1/6 e per la terza (1/2)^6

[Bandit]

si ma perchè?

[Giusepperoma]

ma perchè su 1 lancio non ho 1/2 di possibilità che esce testa?

si giusto, mi trovo col tuo secondo rigo. Ma perchè fai "alla 6"?

su 1 lancio? su un lancio certo che hai 1/2, ma la domanda chiede "su 6 lanci", no?

[Bandit]

ma perchè su 1 lancio non ho 1/2 di possibilità che esce testa?

si giusto, mi trovo col tuo secondo rigo. Ma perchè fai "alla 6"?

su 1 lancio? su un lancio certo che hai 1/2, ma la domanda chiede "su 6 lanci", no?

certo, quindi non si fa per 6? non sono indipendenti i lanci?

cmq mi trovo col tuo secondo rigo: non e' che possono uscire solo 6 teste o 6 croci, però perchè?

[Giusepperoma]

no, non si fa per 6!!!!

puoi risolvere il problema con lo schema ad albero, lo conosci?

probabilita' che esca testa al primo lancio 1/2

probabilita che esca anche al secondo moltiplica ancora per 1/2

probabilita che esca anche al terzo ...ancora per 1/2 e cosi' via

[Bandit]

no, non si fa per 6!!!!

puoi risolvere il problema con lo schema ad albero, lo conosci?

probabilita' che esca testa al primo lancio 1/2

probabilita che esca anche al secondo moltiplica ancora per 1/2

probabilita che esca anche al terzo ...ancora per 1/2 e cosi' via

bella questa !!!! no non la sapevo
si fa la moltiplicazione proprio perchè gli eventi sono indipendenti, giusto?

e per le altre? come hai fatto?

[eugenio.amitrano]

Ciao,
non mi intendo di statistica pero' secondo me la risposta al primo quesito e' che la signora decidera' di partire se il mercoledi' e il giovedi' della settimana di partenza sono belle giornate.
0,8 * 0,85 * 0,85 = 57,8%
mentre se il mercoledi' e' cattivo tempo scendiamo sotto il 50%
0,7 * 0,8 * 0,85 = 47,6%

mentre per il secondo:
6 lanci ci danno 2^6 = 64 combinazioni
1. esce 6 volte testa; $1 / 64 = 1,56%$
2. esce 5 volte testa ed una croce,in ordine qualsiasi;$6 / 64 = 9,37%$
3. al sesto lancio esce croce dopo aver osservato testa nei 5 lanci precedenti. $1 / 64 = 1,56%$

Spero di averti suggerito bene.

A presto,
Eugenio