Charimento sulle funzioni caratteristiche di una v.a..

[lorandrum]

Dunque.
Data una variabile aleatoria $X$ di legge bernoulliana $B(1,p)$ mi si è detto che la relativa funzione caratteristica vale:
$phi_X(t)=(1-p)+p*e^(it)$
Non mi era chiaro come si fosse pervenuto a tale risultato e ho provato da me. Vorrei che mi confermaste quanto sotto (tenendo presente che $1_A$ è la funzione indicatrice e $P^x$ è la legge di $X$):
$phi_X(t)=E{e^(iXt)}=$
$=E{1_(X^-1(0))*e^(i*0*t)+1_(X^-1(1))*e^(i*1*t)}=$
$=E{1_(X^-1(0))}+E{1_(X^-1(1))*e^(it)}=$
$=P^x(0)+e^(it)P^x(1)=$
$=(1-p)+p*e^(it)$.

Grazie mille.