Modo infallibile di guadagnare alla roulette?

[Ste_1990]

Ragazzi belli tutti i calcoli,ma non avete considerato una cosa,anzi due cose.

1) Al Casinò la strategia non ve lo fanno fare.

2) Se provate nei Casinò Online vi garantisco che vi ritroverete (testato,non con soldi miei ovviamente) in situazioni in cui il colore opposto al vostro esce per 10-15 volte di seguito.
Diffidate di chi vi dice di guadagnare, quei video sono fatti dalle stesse persone che aprono quei siti sperando che qualche pollo abbocchi.

[kobeilprofeta]

certo, infatti ho scritto:

"...ne vale veramente la pena?"

[markowitz]

Ragazzi belli tutti i calcoli,ma non avete considerato una cosa,anzi due cose.

1) Al Casinò la strategia non ve lo fanno fare.

2) Se provate nei Casinò Online vi garantisco che vi ritroverete (testato,non con soldi miei ovviamente) in situazioni in cui il colore opposto al vostro esce per 10-15 volte di seguito.
Diffidate di chi vi dice di guadagnare, quei video sono fatti dalle stesse persone che aprono quei siti sperando che qualche pollo abbocchi.

Dove hai avuto l'impressione che qualcuno consigliasse di giocare ?
Ma soprattutto come fai ad affermare che le due "cose" a cui ti riferisci non siano considerate nei calcoli esposti ?
Prima di giudicarli, sei certo di averli capiti ?

[markowitz]

L'idea è quella del metodo del raddoppio.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $ x $ euro. Se vinco ne ho $ 2x-x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $ 2x $ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $ 4x-x-2x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $ k $-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1) $
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $ 2*(2^k*x)=x*(2^{k+1}) $.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $ [x*(2^{k+1})]-[x*(2^{k+1}-1)]=x $.
Quindi $ AA k $ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $ x $ euro netti.

Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $ (2^{m+1}-1)*x $ euro (per semplificare i calcoli).
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $ m $ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $ m $...
Supponiamo per semplicità che un evento dato a 2.00 abbia probabilità pari ad $ 1/2 $ di verificarsi (in realtà questa probabilità è inferiore).
Hai una probabilità pari ad $ (1/2)^m $ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $ (2^{m+1}-1)*x $ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $ 1-(1/2)^m $ di vincere $ x $ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.
(nota che il primo meno sta a significare che quelli sono soldi persi.)

Questo che ho scritto finora è il metodo del raddoppio classico. Il sistema che dico di aver sviluppato è leggermente più complesso perchè prende in considerazione tutte le possibili quote associate all'evento.
Ma rimane un fatto: come scritto prima è probabilissimo vincere poco (x euro), ma c'è una piccolissima probabilità di perdere tutto il capitale investito (che sarà considerevole)...
...rimane una domanda: ne vale veramente la pena?

Ciao.

@kobeilprofeta
Ho controllato un po i conti e mi sembra ci sia un piccolo errore su un'esponente che però invalida la formula finale. "Riscrivo" il tuo messaggio

L'idea è quella del metodo del raddoppio.
Continuo a scommettere su eventi dati a 2.00.
Parto puntando $ x $ euro. Se vinco ne ho $ 2x-x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto $ 2x $ su un altro evento quotato 2; se vinco ho $ 4x-x-2x=x $ in più rispetto alla partenza.
Se perdo, punto sempre il doppio della puntata precedente.
L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $ k $-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^(k-1)*x=\sum_{j=1}^k (2^(j-1)*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^(j-1)=x*(2^{k}-1) $
Dato che l'evento è quotato 2, vincerò il doppio di quanto ho giocato l'ultima volta, cioè $ 2*(2^(k-1)*x)=x*(2^{k}) $.
Ma allora se faccio la differenza tra soldi vinti e soldi spesi, ottengo: $ [x*(2^{k})]-[x*(2^{k}-1)]=x $.
Quindi $ AA k $ (cioè pur aspettando quanto vuoi a vincere), guadagno $ x $ euro netti.

Questo ha un solo problema: ogni persona ha una quantità finita di soldi, diciamo $ (2^{m}-1)*x $ euro.
Ciò significa che avrai a disposizione al massimo $ m $ giocate... ora dobbiamo vedere se riesci a vincere in queste $ m $...
Supponiamo l'evento, dato a 2.00, abbia probabilità pari ad $ 1/2 $ di verificarsi
Hai una probabilità pari ad $ (1/2)^m $ di sbagliare sempre, cioè di perdere tutti i $ (2^{m}-1)*x $ euro che avevi in partenza.
Ti rimane quindi la probabilità complementare, $ 1-(1/2)^m $ di vincere $ x $ euro.
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.

Ora sembra tornare.
O solo qualche dubbio che se la prob di vincere/perdere ad una singola scommessa è diversa da $1/2$ il calcolo non sia valido.

[kobeilprofeta]

Scusa puoi dirmi dov'era l'errore (non ho tempo di rileggere tutto il messaggio )?
Grazie

[markowitz]

Ho riportato sopra il testo del tuo messaggio proprio per rendere più agevole la lettura in sinossi.
Guarda le due formule finali e capirai subito.

[kobeilprofeta]

2^m al posto di 2^(m+1) ?

Chiaro, ho scritto all'inizio che il tuo capitale è 2^m-1


Grazie per la correzione

[markowitz]

2^m al posto di 2^(m+1) ?

Si

Chiaro, ho scritto all'inizio che il tuo capitale è 2^m-1

in verità avevi scritto $2^(m+1)-1$ ma non è quello il problema perchè chiaramente il capitale può essere quanto si vuole, anche $2^(m+n)-1$ ... a patto di riarrangiare correttamente quanto segue.

L'errore l'ho trovato a monte, dove calcoli l'importo speso

Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1) $

è la prima sommatoria ad essere sbagliata, tutto qui.

Comunque leggi quando hai tempo, nessuno ci corre dietro.

Grazie per la correzione

Prego

[kobeilprofeta]

hai ragione, probabilmente ho sbagliato a scrivere (ora ricontrollo), però non è sbagliato dire che se parti con $2^{m+1}-1$ euro, hai a disposizione $m$ giocate

[kobeilprofeta]

continuo a non capire perchè sia sbagliata la sommatoria