Modo infallibile di guadagnare alla roulette?

[kobeilprofeta]

intendi che al pedice deve esserci zero e non uno? è un errore di battitura, poi il calcolo è giusto

[kobeilprofeta]

E apparte quel pedice non trovo altri errori

Quindi mi sembra che fosse giusto come l'ho scritto io all'inizio, in particolare anche quando calcolo il valore atteso ho $2^{m+1}$ e non $2^m$


Altrimenti spiegati meglio a parole, perchè io penso di aver scritto giusto

[markowitz]

... però non è sbagliato dire che se parti con $ 2^{m+1}-1 $ euro, hai a disposizione $ m $ giocate

No kobe, è sbagliato.
Ad esempio con $m=3$ avro $ 2^{3+1}-1=15 $ euro ovvero $m+1=4$ giocate. La prima da $1$ la seconda da $2$ la terza da $4$ e la quarta ed ultima da $8$ euro.

Quindi mi sembra che fosse giusto come l'ho scritto io all'inizio, in particolare anche quando calcolo il valore atteso ho $ 2^{m+1} $ e non $ 2^m $

Ed invece no, è proprio questo ad essere sbagliato ed è proprio da li che son partito.
Infatti

...
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m+1}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.

questa formula è sbagliata, a destra non restituisce $0$ ma $-x$ che chiaramente non è il valore atteso cercato.

"Riscrivo" il tuo messaggio
...
Si verifca quindi che il valore atteso (non avendo a disposizione soldi infiniti) è pari a $ -[(1/2)^m]*[(2^{m}-1)*x]+[1-(1/2)^m]*x=0 $.

questa invece è quella corretta.

intendi che al pedice deve esserci zero e non uno? è un errore di battitura, poi il calcolo è giusto

Non esattamente. Il problema, si, arriva dai pedici, ma come vedi non si tratta di dettagli da niente. Ho cercato di vedere da dove uscisse fuori quel $+1$ ad esponente e l'origine è la sommatoria "incriminata"

L'idea è: prima o poi vincerò un scommessa (diciamo al $ k $-esimo tentativo), e quando vincerò recupererò tutti soldi.
Infatti in totale avrò speso: $ x+2x+4x+...+2^k*x=\sum_{j=1}^k (2^j*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^j=x*(2^{k+1}-1) $

Ora in effetti ho riguardato ancora e l'errore e, mi era sfuggito, inizia gia a sinistra della sommatoria.

La forma corretta è
$ x+2x+4x+...+2^(k-1)*x=\sum_{j=1}^k (2^(j-1)*x)=x*\sum_{j=1}^k 2^(j-1)=x*(2^{k}-1) $

o se preferisci
$ x+2x+4x+...+2^(k-1)*x=\sum_{j=0}^(k-1) (2^(j)*x)=x*\sum_{j=0}^(k-1) 2^(j)=x*(2^{k}-1) $
ma nonostante questa seconda sia algebricamente corretta mi sembra meno corretta della prima dal punto di vista logico perché contando con $j$ le giocate non mi sembra aver senso partire da $0$.

[kobeilprofeta]

vero, chiedo venia