$ f(x)=(sin x)^sinx $ .
Per trovare il dominio l'ho riscritta nella forma $ f(x)=e^(sinxln(sinx)) $ e ho imposto $ sinx>0 $ cioè $ 2kpi <x<(2k+1)pi $ , con $ kin ZZ $ .
Essendo poi la funzione seno periodica di periodo $ 2pi $ ho pensato di studiarla nell'intervallo $ (0,2pi) $ .
Ho poi studiato i limiti a $ 0^+ $ e $ pi^- $ ottenendo nel primo caso $ 1 $, mentre nel secondo non sono riuscita a riportarmi alla forma di un limite notevole, pur avendo intuito che, probabilmente con qualche sostituzione opportuna, il risultato sarebbe stato lo stesso.
Ora la funzione dovrebbe essere discontinua nei punti $ 2kpi $ e $ (2k+1)pi $ e mi chiedevo se non la si potesse prolungare per continuità.
Poi sono passata allo studio della derivata prima, ma non lo riporto qui perchè avrei bisogno prima di capire se fino a questo momento ho ragionato correttamente. Purtroppo ho dubbi sul dominio (è corretto riscrivere la funzione in modo esponenziale?), sulla continuità e per questo non so dove andare a studiare i limiti.
Potete aiutarmi? Grazie
