Differenza limite di funzioni e limite di successioni

[Leoddio]

Scusate ma concettualmente che differenza c'è tra il limite di una successione e il limite di una funzione? In teoria una successione non è una funzione?

[cooper]

mi verrebbe da dire che il limite di una successione numerica può essere calcolato solo per $n->+oo$ mentre il limite di funzione $AA x in RR$. in pratica una successione è una funzione definita solo sui naturali.

[anto_zoolander]

Il punto in cui si fa un limite deve essere di accumulazioneper il dominio.

[Leoddio]

beh in pratica il limite di una successione è il caso particolare dei limiti di funzione, tra l'altro anche il limite di una successione è un punto di accumulazione per il dominio o sbaglio?

[Bremen000]

La sottigliezza sta nel fatto che l'unico punto di accumulazione di $\mathbb{N}$ è $+\infty$...

[Indrjo Dedej]

In analisi si considerano le funzioni del tipo $f: X \mapsto RR$, dove $X subseteq RR$. In particolare prendendo $X=NN$ ottengo una successione. Cosa importantissima da tenere a mente è che i limiti interpellano punti di accumulazione dei domini delle funzioni. Per $NN$, come ti è stato detto, si ha l'unico punto di accumulazione $+infty$. Però c'è una fortissima analogia. Supponiamo di prendere una funzione $g: RR \mapsto RR$ e una successione reale $(a_n)_{n \in NN}$. L'analogia si nota quando ci si propone di calcolare questi due limiti (vedere definizione di limite):
$lim_{x to +infty} g(x)$ e $lim_{n to +infty}a_n$.

ID