Ciao a tutti.
Non ho ben capito la differenza sostanziale tra questi due teoremi di riduzione.
Le premesse sono che f sia misurabile per ogni x appartenente al dominio D meno un sottoinsieme N di ℝ a misura nulla. Allora l'integrale doppio esteso al Dominio D è uguale all'integrale doppio esteso a D-N ed è uguale all'integrale in dx per l'integrale in dy. So inoltre che qualora D fosse semplice rispetto ad un asse (ad esempio x) e anche semplice rispetto all'asse y allora è corretto scrivere $(int_(a)^(b) f(x,y) dx int_(c)^(d) dy ) = (int_(a)^(b) dx int_(c)^(d) f(x,y) dy )$ ovvero è possibile invertire l'ordine di integrazione e il risultato è invariante. La mia domanda è la seguente: come mai il teorema di Tonelli chiede anche la positività della funzione integranda mentre con Fubini posso baipassare questa ipotesi? Chiedo aiuto, non riesco a capire cosa effettivamente uno mi dica più dell'altro.
Grazie d'anticipo