Infinitesimi in fisica

[frabi]

@frabi: il campo gravitazionale è costante, quanto potrà mai valere il suo differenziale?

Se il campo è costante ad esempio nel tempo e m è costante
F è costante e allora dF/dt=0. Anche dF=0.

Quello che però io sto cercando di comunicarti, quando non calcolo, perché quando calcolo taccio, è che la notazione dF viene usata anche in casi, riferendomi al tuo esempio, come
dF=dm*g
In questo caso, come è possibile legare la forza alla variazione della quantità di moto, nel formalismo della fisica?

[dissonance]

In primo luogo, abbiamo appurato che l'equazione \(d\mathbf F = \frac{d\mathbf P}{dt}\) non può essere corretta perché produrrebbe un risultato assurdo nel caso del campo gravitazionale. Il che risponde alla tua domanda iniziale, dando ragione al tuo professore.

Attenzione! Tu dici

Se il campo è costante ad esempio nel tempo e m è costante

L'importante è che il campo sia costante rispetto a tutte le variabili, spaziali e temporali, così che \(d\mathbf F\) deve per forza essere uguale a zero.

Quanto al resto, non ho chiaro cosa tu voglia sapere ma sospetto che gira attorno all'uso che i fisici fanno del concetto di infinitesimo. La mia risposta, analoga a quella di prima, è che non devi porti troppe domande. Questo è un esempio di come i fisici vedono queste cose, prendi specialmente la risposta di Florin Andrei. Come vedi, non si pongono proprio il problema: se una formula funziona, la usano, interpretando tutte le grandezze coinvolte in termini di oggetti fisici reali.

[Weierstress]

Premettendo che la scrittura \(\displaystyle \text{d}\mathbf{F}=\text{d}m\cdot\mathbf{g} \) è molto ambigua, credo che l'OP stia semplicemente denotando una "forza molto piccola" risultante da una "massa molto piccola".

E' davvero necessario scrivere quei \(\displaystyle \text{d} \) e far credere a tutti (incluso il tuo docente) che tu ti stia riferendo in modo errato ai differenziali? Molto meglio accettare che le grandezze in gioco sono piccole, fine.

E' vero che i fisici sono colpevoli di introdurre queste ambiguità (l'esempio classico è l'elemento di linea \(\displaystyle \text{d}l \)) ma al di fuori di questi casi cercherei di evitare il più possibile di fare confusione.

[frabi]

Ringrazio tutti quelli che sono intervenuti!
@weierstrass ha capito bene l'errore.
In futuro cercherò il più possibile di evitare, studiando matematica ( anche se sono solo agli inizi e seguirò i consigli di @dissonance)
sono abituato a un formalismo più rigoroso e forse mi manca un po' il buon senso per interpretare le situazioni di ambiguità!

[Fioravante Patrone]

Forse è un po' presto, ma queste cose te le ritroverai davanti quando vedrai risolvere in modo "sportivo" le equazioni differenziali a variabili separabili.

Che dietro al modo in cui i fisici trattano gli infinitesimi ci sia l'idea di una quantità molto piccola, come dice Weierstress e così ben sintetizzata nell'intervento di Florin Andrei citato da dissonance, lo si può vedere anche in questo contesto (sezione 3.2 a pag 19 degli appunti linkati):
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... -utang.pdf