Calcolo limite

[dissonance]

Perché questa tecnica è essa stessa una ricorrenza. Pilloeffe suppone che il limite esista finito e mostra che esso deve risolvere una equazione. Siccome questa equazione ha una sola soluzione, tac, il limite deve essere uguale a tale soluzione. E' una tecnica generale della matematica.

[gugo82]

Integro, senza alcuna nota polemica, il discorso fatto da dissonance...

[...] E' una tecnica generale della matematica.

La cui applicabilità è però subordinata ad un risultato di esistenza, in mancanza del quale essa può condurre a prendere delle cantonate pazzesche.

Ad esempio, supponiamo di voler calcolare il massimo di $NN\setminus \{0\}$.
Visto che per ogni naturale risulta $n^2>=n$, detto $M$ il massimo del nostro insieme, deve necessariamente essere $M^2=M$.¹
Dato che $M=1$ è l'unico elemento di $NN\setminus\{0\}$ che soddisfa $M^2=M$, concludiamo che $1$ è il massimo di $NN\setminus\{0\}$... Ma c'è qualcosa di strano, no?
Dov'è l'inghippo?

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Note

1. Infatti, se così non fosse, si avrebbe $M^2>M=\max (NN\setminus \{0\})$; ma ciò è assurdo poiché $M$ non sarebbe più il massimo del nostro insieme (essendo minore del numero $M^2 in NN\setminus\{0\}$). ↑