Problema con calcolo di lunghezza di una curva

[Lebesgue]

Ciao a tutti, premetto che non ho ancora studiato le curve, nè come si calcoli la lunghezza di una curva, tuttavia ho necessità di calcolare la lunghezza della seguente curva definita implicitamente dalla condizione:
$|x|^(2/5)+2|y|^(2/5)=1$
lungo tutto $\mathbb{R}$
Mi basta anche solo l'impostazione con l'integrale, dato che poi il calcolo dovrò farlo con Octave.
Grazie mille per l'aiuto

[gugo82]

La curva è simmetrica rispetto ai due assi, ergo puoi limitarti a considerare il ramo nel primo quadrante, cioè quello con $x,y>0$, e moltiplicare il risultato per $4$.
Espressa $y$ in funzione di $x$, la curva coincide con un pezzo di grafico di funzione; la lunghezza di un grafico si calcola con una formula nota dalle scuole superiori.

[Lebesgue]

la lunghezza di un grafico si calcola con una formula nota dalle scuole superiori.

Nota alle superiori se hai fatto lo scientifico (credo), per quanto mi riguarda non era nota,comunque ti ringrazio lo stesso

[anto_zoolander]

La curva può essere parametrizzata come

$phi(t)=(cos^5(t),sin^5(t))$ con $t in [0,2pi]$

La lunghezza la puoi calcolare come $L(phi)=int_(0)^(2pi)||phi’(t)||dt$