Verificare la formula di Stokes

Messaggioda Yelmen » 16/07/2018, 09:13

Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato nella sezione giusta, in caso contrario mi scuso anticipatamene. Mi sono imbattuto in questo problema durante la preparazione dell'esame di analisi 2:

Verificare la formula di Stokes
F(x,y,z) = (−y^3,x^3,−z^3)
sulla superficie Σ = {(x,y,z) ∈ R^3 : x^2 + y^2 ≤ 1,x + y + z = 1} orientata in modo tale che il campo normale sia dato da
VΣ=1/ √3(1,1,1) .

Non so come muovermi e sopratutto non capisco bene la parte riguardante al campo normale.
Probabilmente anche perché non ho ben chiaro l'aspetto teorico del teorema :(

Grazie anticipatamente.
Yelmen
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Re: Verificare la formula di Stokes

Messaggioda killing_buddha » 17/07/2018, 10:41

$\Sigma$ è un'ellisse, il suo bordo è l'intersezione del cilindro $S^1\times RR = \{(x,y,\z) | x^2+y^2=1\}$ con il piano $x+y+z+=1$, e il vettore con cui lo orienti fissa il verso (orario o antiorario, prendendo come punto di riferimento l'esterno della superficie) in cui questo bordo viene percorso.

Una volta parametrizzata l'ellisse, devi fare l'integrale di $F$ su $\partial\Sigma$ e confrontarlo con l'integrale di $\nabla\times F$ su $\Sigma$.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
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