Flusso superficie orientata

Messaggioda maxira » 13/08/2019, 17:07

"Si consideri la superficie $ S={(x,y,z): |y|+2|x|=z+1, 0<z<1} $.

Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F =(y, x, z^2/2) $ attraverso S, orientando la superficie in
modo tale che la normale a S nel punto $ (1/2, 1/2, 1/2) $ abbia terza componente negativa."


Come si risolve questa tipologia di esercizi? In particolare la parte in cui bisogna imporre che la normale a S nel punto abbia terza componente negativa. Se qualcuno di voi avesse il tempo di svolgerlo o comunque di svolgerne uno simile, mi farebbe un gran favore.
maxira
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Re: Flusso superficie orientata

Messaggioda maxira » 14/08/2019, 18:30

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maxira
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Re: Flusso superficie orientata

Messaggioda caffeinaplus » 14/08/2019, 21:15

Ciao :-D
Sicuramente esiste un'idea migliore ma per ora accontentati della mia :lol:

Potresti provare a linearizzare la superficie in quel punto con gli sviluppi di Taylor al primo ordine, poi da li trovare la retta normale al piano.
Dato che il piano è una approssimazione della superficie in quel punto dovrebbero avere la normale il comune.

Magari puoi ottenerla facendo il prodotto vettore tra i vettori che generano il piano

Sul come orientarla per ora non so aiutarti
caffeinaplus
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