Risoluzione completa esercizio det. max e min assoluti in eq in due variabili
Inviato:
10/01/2017, 12:45
da bounty14
Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi la risoluzione di questo esercizio passo passo preso da un testo d'esame di analisi 1 recentissimo possibilmente avere anche una foto del dominio di f
Determinare gli eventuali massimi e minimi assoluti di f(x,y)
$ f(x,y)= x^2-y^2 in D= { (x,y): | x-y |\leq | 2x-y |\leq 2 } $
grazie mille spero possiate aiutarmi in tempo
Re: Risoluzione completa esercizio det. max e min assoluti in eq in due variabili
Inviato:
10/01/2017, 14:11
da bounty14
ok scusate, io speravo di ottenere la soluzione analitica dell'esercizio, perchè avendo provato a farlo non so se è giusto, posso postare le foto dell'esercizio o devo trascrivere tutto il latex?
Grazie
Re: Risoluzione completa esercizio det. max e min assoluti in eq in due variabili
Inviato:
10/01/2017, 15:42
da bounty14
allora innanzi tutto ho commesso un errore rilevante, il dominio mi viene come in figura, ma io ho considerato le x comprese tra -2 e 2 quindi mi vengono le punte del grafico tagliate.
il dominio mi viene
$| x-y |<|2x-y|<2$
poi ho fatto il gradiente di f=0 in (0,2) e il (0,2) ha un punto di sella perchè il determinante dell'Hessiana è <0
la funzione cresce lungo y=0 e decresce lungo x=0
quindi il max di f in D f(y=0;x=+-1)=-1
ho controllato che non ci siano max o minimi in (2,2)(2,3)(-2,2)(-2,-3)(2,2) (2,3)(-2,-2)(-2,-3) punti esterni sulla retta y=(3/2)x
f(2,2)=0
f(-2,-2)=0
f(2,3)=-5
f(-2,3)=-5
quindi max assoluto 1 in (+-1;0)
min assoluto -5 in (+-2,+-3)
Re: Risoluzione completa esercizio det. max e min assoluti in eq in due variabili
Inviato:
10/01/2017, 16:57
da bounty14
Grazie mille, comunque io ho scritto la soluzione che avevo fatto ancor prima di iscrivermi al sito e vedere se c'era qualcosa di giusto, non ho ignorato il link, anzi lo ho guardato ed è spiegato molto bene.
Ripeto ho inserito la soluzione che avevo fatto in precedenza volevo vedere dove avevo sbagliato di preciso, grazie alla tua soluzione
Re: Risoluzione completa esercizio det. max e min assoluti in eq in due variabili
Inviato:
13/01/2017, 12:29
da bounty14
TeM posso chiederti quale programma hai utilizzato per il disegno del grafico?