Funzione inversa molto complicata

[Domeniko98]

Oddio spero di non aver creato un casino... il pi/6 è riferito alla base del logaritmo. E' log in base pi/6 non so se si era capito.
Non è log in base 10 di pi/6 per sen^2...
Sen^2x etc.. è l'argomento del logaritmo

[Vulplasir]

Anche se tutto è dentro al logaritmo non cambia nulla, anzi diventa ancora peggio...soprattutto la derivata...veramente non riesco a capire il senso di questi esercizi...nell'ultimo che hai postato non capisco neanche io cosa c'entri quel 1/2...non so che dirti, se qualcun altro ha qualche idea...

[axpgn]

Per il primo non cambia niente ... mentre per l'ultimo teoricamente è invertibile ma la vedo dura esplicitare l'inversa mentre per quanto riguarda il dominio ... l'avrà fatto a caso, anche perché c'è un bel buco lì dentro (tra $1$ e $2$)

IMHO, se sono esami vecchi non può darsi che ci siano errori nelle espressioni delle funzioni?

[Domeniko98]

La prima funzione che ho postato è del 2015, mentre l'ultima del 2012...non so veramente cosa fare, tra l'altro non ho (ovviamente) neppure le soluzioni.

[Ziben]

Oddio spero di non aver creato un casino... il pi/6 è riferito alla base del logaritmo. E' log in base pi/6 non so se si era capito.
Non è log in base 10 di pi/6 per sen^2...
Sen^2x etc.. è l'argomento del logaritmo

Ah...adesso mi è chiaro grazie della precisazione.
Per quanto riguarda l'ultima ($(1/2)^(sqrt(x^2-3x+2)-abs(x+1))$) se è invertibile in $(1/2;+\infty)$ (e mi pare lo sia essendo iniettiva), l'inversa non si potrebbe ottenere così?:
$log_(1/2)y=log_(1/2)((1/2)^(sqrt(x^2-3x+2)-abs(x+1)))$
$log_(1/2)y=sqrt(x^2-3x+2)-abs(x+1)$
dato che $x+1>0$ in $(1/2; +\infty)$ tolgo il valore assoluto e sposto questo termine a sinistra;
$log_(1/2)y + (x+1) = sqrt(x^2-3x+2)$
adesso faccio il quadrato
$log_(1/2)^2y+x^2+2x+1+2(x+1)log_(1/2)y=x^2-3x+2$
sposto i termini in $x$ a dx:
$log_(1/2)^2y + 2log_(1/2)y -1 = -x(5+2log_(1/2)y)$
cambiando il segno e imponendo che $5+2log_(1/2)y\ne0$ cioè $y\ne(1/2)^(-5/2)$ valore "assunto" solo per $x\rightarrow+\infty$
$x= (1-2log_(1/2)y-log_(1/2)^2y)/((5+2log_(1/2)y)$
cambiando $x$ con $y$ dovrei aver ottenuto l'inversa. Va bene secondo voi? Per me è un occasione per riflettere

[axpgn]

Non ho controllato per bene i tuoi conti però una lacuna c'è: quando elevi al quadrato devi assicurarti che il membro di sx sia positivo ...

[Domeniko98]

Ho qui l'ultimo esercizio :

y = $sqrt(x+1 - sqrt(x^2 - x -2))$ . Determinare f^-1 in (-00, $sqrt(2)$)

Questo è veramente l'ultimo, neanche per questo nulla?

Anche io credo che per il precedente ci sia un errore...in ogni caso sono calcoli troppi farraginosi, non so se siano richieste normali

[Ziben]

Non ho controllato per bene i tuoi conti però una lacuna c'è: quando elevi al quadrato devi assicurarti che il membro di sx sia positivo ...

grazie.

[Ziben]

Ho qui l'ultimo esercizio :

y = $sqrt(x+1 - sqrt(x^2 - x -2))$ . Determinare f^-1 in (-00, $sqrt(2)$)

Questo è veramente l'ultimo, neanche per questo nulla?

Anche io credo che per il precedente ci sia un errore...in ogni caso sono calcoli troppi farraginosi, non so se siano richieste normali

Ciao, l'errore c'è ma definire farraginosi tali calcoli mi sembra un po' troppo, sono quattro passaggi algebrici, la questione sta nel fatto se sono leciti o meno. Vabbè. Per quanto riguarda il tuo ultimo esercizio la butto lì: la funzione non esiste nell'intervallo proposto $(-\infty, sqrt(2))$, pertanto non vale neanche la pena cercare l'inversa. Oppure sbaglio anche in questo caso?

[Domeniko98]

Ho qui l'ultimo esercizio :

y = $sqrt(x+1 - sqrt(x^2 - x -2))$ . Determinare f^-1 in (-00, $sqrt(2)$)

Questo è veramente l'ultimo, neanche per questo nulla?

Anche io credo che per il precedente ci sia un errore...in ogni caso sono calcoli troppi farraginosi, non so se siano richieste normali

Ciao, l'errore c'è ma definire farraginosi tali calcoli mi sembra un po' troppo, sono quattro passaggi algebrici, la questione sta nel fatto se sono leciti o meno. Vabbè. Per quanto riguarda il tuo ultimo esercizio la butto lì: la funzione non esiste nell'intervallo proposto $(-\infty, sqrt(2))$, pertanto non vale neanche la pena cercare l'inversa. Oppure sbaglio anche in questo caso?

Quattro passaggi algebrici? Trovami l'inversa degli altri 3 esercizi proposti, soprattutto del primo e del secondo, visto che il terzo a quanto pare non ci sei riuscito